《震离坎兑》苏领大公主

46、五次根号51.53632百亿1~64.36343百亿 5次√51

　　苏五震、苏六坎、苏七离、苏八兑围坐在老宅的院子里，桌上摊着一张写满数字的纸。

　　“五次根号515363200001到643634300000？”苏五震皱着眉，“这范围也太大了，怎么算？”

　　苏六坎推了推眼镜：“先估算一下。我们知道100的五次方是100亿，也就是10,000,000,000，而150的五次方是多少呢？150²=22500，150³=3,375,000，150⁴=506,250,000，150⁵=75,937,500,000。嗯，759亿，比上限6436亿小很多。”

　　“那200呢？”苏七离插话，“200⁵=320,000,000,000，也就是3200亿，还是小于6436亿。”

　　苏八兑接着说：“250⁵呢？250²=62500，250³=15,625,000，250⁴=3,906,250,000，250⁵=976,562,500,000，约9765亿，这已经超过上限了。所以五次根号的结果应该在200到250之间。”

　　“更精确一点，”苏六坎拿起笔，“我们来试230。230²=52900，230³=12,167,000，230⁴=2,798,410,000，230⁵=643,634,300,000。哇！正好是上限643634300000！”

　　苏五震惊讶道：“所以五次根号643634300000正好是230？”

　　“没错，”苏六坎点头，“那下限515363200001呢？我们试试220。220²=48400，220³=10,648,000，220⁴=2,342,560,000，220⁵=515,363,200,000。”

　　苏七离眼睛一亮：“所以下限，515363200001的五次根号略大于220，而上限，643634300000的五次根号正好是230。也就是说，这个范围内的整数五次根号结果，是从220到230之间的，整数，包括221到230。”

　　苏八兑总结道：“所以五次根号515363200001到643634300000之间的整数有221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230，共10个整数。”

　　苏五震感叹：“原来如此！看似庞大的数字，拆解开来竟如此清晰。数学之美，就在于这种层层递进的逻辑与精确。”

　　苏六坎补充：“而且你看，220⁵=515363200000，230⁵=643634300000，这两个边界值恰好都是整百数的五次方，出题人真是用心良苦。”