《震离坎兑》苏领大公主

45、四次根号23.4256亿1~27.9841亿 4次√23

　　苏家四兄妹围坐在院中老槐树下，石桌上摊着几张写满数字的草稿纸。苏五震捏着笔，眉头微蹙：“我刚算到四次根号2342560001，这数看着就头大，平方根都得算两层。”

　　苏六坎点头补充：“没错，220到230之间的整数，四次方分别是多少呢？。”

　　苏七离拿起笔在纸上列了个表：“这样看就清楚了，从220到230，整数的四次方覆盖了2342560000到2798410000这个区间，其中220的四次方是2342560000，230的四次方是2798410000，中间的数比如224，四次方是224²×224²=50176×50176=2517630976，226的四次方是226²×226²=51076×51076=2608757776，这些数都在我们讨论的区间里。”

　　苏八兑笑着说：“其实这些数都很有规律，220、230都是10的倍数，它们的四次方末尾都是0000，而221到229这些数，四次方末尾根据个位数字不同，1和9的四次方末尾是1，2和8是6，3和7是1，4和6是6，5是5，比如221四次方末尾是1，222四次方末尾是6，和我们之前算的2342560001末尾是1对应上了。”

　　苏五震感慨：“原来四次根号没那么难，只要拆成两次平方根，再结合末尾数字和完全平方公式，就能快速估算。比如要知道某个数的四次根号大概是多少，先看它接近哪个整数的四次方，像2500000000，接近225的四次方2562890625，所以四次根号大概224左右。”

　　苏六坎补充：“而且这些数的四次方根都是连续整数，从220到230，共11个整数，它们的四次方构成了一个连续的区间，中间没有空隙，因为整数的四次方是单调递增的，220⁴<221⁴<…<230⁴，所以2342560001到2798410000之间的所有数，四次根号都在220到230之间，包括小数，比如2342560001的四次根号≈220.000002，2798410000的四次根号=230，中间的数比如2500000000，四次根号≈223.6，因为223.6的四次方≈2500000000。”

　　苏七离总结：“所以讨论这个区间的四次根号，核心就是找到上下限的整数四次根，220和230，然后中间的数可以根据距离这两个整数的远近来估算，比如离220近的四次根就接近220，离230近的就接近230，而且所有数的四次根都在220到230这个区间内，不会有超出范围的。”