《震离坎兑》苏领大公主

38、五次根号1889568十万1~2476099十万 5次√18

　　傍晚的苏家小院里，葡萄架下摆着一张老木桌，桌上摊着几张草稿纸和一台旧计算器。苏五震、苏六坎、苏七离、苏八兑围坐在一起，晚风带着桂花香，四人却正为一串数字争得热闹。

　　苏六坎，接着算：“180的五次方，18的五次方乘以10的五次方。18的平方324，18的三次方5832，18的四次方104976，18的五次方1889568。乘以100000，正好是188956800000。等等，题目下界是188956800001，比这个，数多1。”

　　苏六坎，笑了：“所以上界，247609900000正好是190的五次方。那么五次根号247609900000就是190。而下界188956800001，比180的五次方多1，所以它的五次根号，略大于180。”

　　苏七离总结：“因此，整个区间的五次根号结果是从略大于180到190，也就是大约180.000000000几到190之间。如果取整数部分，就是180到190。”

　　苏五震拍手：“对，18的五次方1889568，19的五次方2476099，这两个数正好对应题目里的两个边界。出题的人显然是故意选的。”

　　苏六坎补充：“所以这道题的答案可以这样表述：五次根号188956800001约等于180.00000000019，五次根号247609900000等于190。整个区间的五次根号值在180到190之间，包含190但不包含180，因为下界严格大于180的五次方。”

　　苏七离问：“那如果题目问的是这个区间内有多少个整数的五次方落在里面呢？”

　　苏八兑想了想：“那就是问哪些整数n满足n的五次方在188956800001到247609900000之间。180的五次方是188956800000，小于下界，所以180不算。181到189的五次方都在区间内吗？181的五次方肯定大于180的五次方，而189的五次方小于190的五次方247609900000。190的五次方正好等于上界，如果区间是闭区间，190也算。所以整数n从181到190，共10个。”

　　苏五震确认：“181到190，确实是10个整数。180不算，因为180的五次方小于下界；190算，因为190的五次方等于上界。”

　　苏六坎总结：“所以这道题看似复杂，其实只要认出1889568和2476099分别是18和19的五次方，再结合末尾的零判断数量级，就能快速定位到180和190。五次根号的估算，关键就是找最近的整数五次方。”