《震离坎兑》苏领大公主

37、四次根号104976万1~130321万 4次√10

　　苏氏兄妹的四次根号夜话

　　秋夜微凉，苏家老宅的庭院里，桂花香随风飘散。苏五震、苏六坎兄弟俩坐在石桌一侧，苏七离、苏八兑姐妹俩坐在另一侧，四人面前摊开一张写满数字的宣纸。

　　苏五震忽然眼睛一亮：“等等，176⁴是多少？176²=30976，30976²……30976×30976。我有个技巧，31000²=961000000，但30976比31000小24。”

　　苏六坎打断他：“直接算吧，30976×30976。30976×30000=929280000，30976×976=30232576，加起来是959512576。”

　　苏七离忽然拍手：“我知道了！177⁴！177²=31329，31329²……31329×31329。31300²=979690000，再加上交叉项，不对，这样太慢。让我换个思路。”

　　苏八兑已经在纸上写满了计算：“178⁴=178²×178²=31684×31684。31684×31684……我算出来了，是1003875856！这已经大于1049760001了吗？不对，1003875856比1049760001小。”

　　苏五震沉思片刻：“179⁴呢？179²=32041，32041²=32041×32041。32000²=1024000000，41²=1681，交叉项2×32000×41=2624000，所以总和是1024000000+2624000+1681=1026625681。还是小于1049760001。”

　　苏六坎继续：“180⁴=180²×180²=32400×32400=1049760000！正好！那么180⁴=1049760000，而题目要求的是1049760001，所以180⁴刚好小于下限。”

　　苏七离兴奋地说：“那181⁴呢？181²=32761，32761²=32761×32761。32700²=1069290000，61²=3721，交叉项2×32700×61=3989400，总和是1069290000+3989400+3721=1073283121。在范围内！”

　　苏八兑：“182⁴=182²×182²=33124×33124。33124²，33124×33124。33000²=1089000000，124²=15376，交叉项2×33000×124=8184000，总和是1089000000+8184000+15376=1097199376。也在范围内。”