《震离坎兑》苏领大公主

39、四次根号130321万1~16亿 4次√13

　　苏家兄妹四人围坐在书房里，桌上摊开一本泛黄的数学笔记，封面上写着“数韵·开方篇”。

　　“哥，你快看这个数——”苏六坎指着书页上一行手写的小字，“四次根号1303210001到1600000000之间？”

　　苏五震推了推眼镜，拿起笔在草稿纸上写起来：“四次根号，就是先开平方再开平方。我们先看这个区间的端点。”他顿了顿，笔尖轻点纸面，“1600000000，等于16乘以10的8次方，也就是2的4次方乘以10的8次方。四次根号16是2，四次根号10的8次方是10的2次方，也就是100。所以四次根号1600000000等于2乘以100，是200。”

　　“那下界呢？”，苏七离说。

　　“1303210001，这个数看起来有点怪。”苏八兑皱眉，“但它结尾是1，说明它的四次根号结尾可能是1或者9，因为1的四次方尾数是1，9的四次方尾数也是1。”

　　“对！”苏五震眼睛一亮，“那1303210001呢？它比130321后面多了四个零再加1。如果我们在19后面加一个0，变成190，190的四次方是190²×190²，190²是36100，再平方就是36100²。36100乘36100……”他快速计算，“361乘361是130321，后面再加四个零，就是1303210000。所以190的四次方是1303210000。”

　　“也就是说，”苏五震总结，“四次根号1303210001到1600000000之间的整数四次根号，就是从191到200。”

　　“一共10个！”苏六坎兴奋地数起来，“191、192、193……一直到200。”

　　苏七离却若有所思：“哥，你说这些数的四次方，在数轴上分布得均匀吗？”

　　“不均匀，”苏五震摇头，“四次方增长得非常快。191的四次方和192的四次方之间的差距，比200的四次方和199的四次方之间的差距要小。因为函数y=x⁴的导数是4x³，x越大，增长越快。”

　　苏八兑拿起笔，在纸上画了一条曲线：“就像我们写小说，前面的章节铺垫慢慢积累，到了高潮部分，情节推进的速度就快得让人喘不过气。四次方函数也是这样，越往后，每增加1，结果就暴涨一大截。”

　　“说到写小说，”苏六坎忽然笑起来，“咱们《数韵》里那个用平方数破解密码的情节，读者都说太硬核了。下次要不要写个四次根号的谜题？”

　　苏五震笑了：“可以啊。比如主角发现一个神秘数字，必须算出它的四次根号才能打开宝箱。结果宝箱里是一本更古老的数学手稿，上面写着下一个谜题……”