《震离坎兑》苏领大公主

35、四次根号83521万1~104976万 4次√83

　　苏家兄妹四人围坐在院中石桌旁，桌上摊着一张写满数字的宣纸。苏五震指着纸上的范围，率先开口：“今日我们讨论四次根号835210001到1049760000之间的数，这范围看似庞大，实则暗藏规律。”

　　苏七离接着算：“172⁴=(172²)²=29584²，29584×29584，我们可以估算：30000²=900000000，减去2×30000×416+416²=900000000-24960000+173056=875213056？不对，应该直接算172²=29584，29584²= (30000-416)²=30000²-2×30000×416+416²=900000000-24960000+173056=875213056。对，172⁴=875213056。”

　　苏五震总结：“继续算下去，174⁴=(174²)²=30276²=916636176，175⁴=937890625，176⁴=959520736，177⁴=981530241，178⁴=1003924816，179⁴=1026709441，180⁴=1049760000。哦！180⁴正好是1049760000，所以上限就是180⁴。所以这个范围内的整数四次方数是171⁴到180⁴，对应的四次根号就是171到180之间的整数，而这些数的四次根号在170到180之间，因为170⁴=835210000，180⁴=1049760000。”

　　苏六坎感叹：“原来如此，这个范围刚好是从170⁴+1到180⁴，所以四次根号的结果在170到180之间，其中整数的四次根号是171到180。这些数有什么特点呢？”苏七离说：“四次方数的末位数字只能是0,1,5,6，因为0⁴=0，1⁴=1，2⁴=16，3⁴=81，4⁴=256，5⁴=625，6⁴=1296，7⁴=2401，8⁴=4096，9⁴=6561，末位循环为0,1,6,1,6,5,6,1,6,1。所以在835210001到1049760000之间的四次方数，末位只能是0,1,5,6，比如170⁴末位0，171⁴末位1，172⁴末位6，173⁴末位1，174⁴末位6，175⁴末位5，176⁴末位6，177⁴末位1，178⁴末位6，179⁴末位1，180⁴末位0，符合这个规律。”

　　苏八兑补充：“而且这些四次方数都是平方数的平方，比如171⁴=(171²)²=29241²，也是完全平方数。”