17、四次根号4096万1~6561万 4次√40 ...
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苏五震把一叠草稿纸摊在桌上，纸角压着一只旧茶杯。苏六坎坐在对面，手里转着铅笔。苏七离靠在窗边，苏八兑则把手机计算器打开，屏幕亮着冷白的光。
“四次根号40960001到65610000。”苏五震开口，“先别急着算，先把边界看清楚。”
苏六坎把铅笔停住：“40960001，前面是4096，后面是0001。4096是8的四次方，8⁴=4096，所以80⁴=40960000。那40960001比80⁴大1。”
苏七离接话：“另一边，6561是9⁴，所以90⁴=65610000。题目给的上界刚好是90⁴。”
苏八兑点头：“也就是说，这个区间是[80⁴+1, 90⁴]。如果只问四次方根的大致范围，那就是大于80，小于等于90。”
苏五震却摇头：“不能只停在‘大约’。四次方根符号通常取非负实根，所以我们先找整数解。若n⁴落在这个区间里，n必须是81到90之间的整数。”
苏六坎把数字一个个写下来：“81⁴、82⁴、83⁴……一直到90⁴。其中81⁴=43046721，90⁴=65610000。80⁴不算，因为下界是40960001，已经把80⁴=40960000排除在外。”
苏七离看着那串数字，忽然笑了一下：“这题有意思的地方不在算，而在分层。第一层是范围：四次方根在80到90之间。第二层是整数：81到90。第三层是结构：每个n⁴都可以看成(n²)²，也就是先平方，再平方。”
苏八兑把计算器按了几下：“比如85⁴，可以先算85²=7225，再算7225²。这个数一定在区间里，因为85⁴>81⁴，且85⁴<90⁴。同理，82⁴、83⁴、84⁴、86⁴、87⁴、88⁴、89⁴也都在区间内。”
苏五震补充：“还要注意末位规律。四次方的末位只能是0、1、5、6。比如以1结尾的数，四次方末位是1；以5结尾的数，四次方末位是5；以6结尾的数，四次方末位是6；以0结尾的数，四次方末位是0。所以80⁴末位是0，81⁴末位是1，85⁴末位是5，90⁴末位是0。”
苏六坎说：“而且80⁴=40960000，正好比下界，小1。这个1很关键。它说明40960001不是完全四次方数，它的四次方根。略大于80，但非常接近80。”
苏七离把目光，移到上界：“90⁴=65610000，刚好等于上界。所以这个，区间里，最大的完全四次方数就是90⁴，它的四次方根是90。最小的完全四次方数，则是81⁴=43046721，四次方根，是81。”
作者有话说
第17章 四次根号4096万1~6561万
