《震离坎兑》苏领大公主

112、五次根号300^5+1~310^5 5次√30

　　傍晚的苏家小院里，葡萄架下摆着一张旧木桌，桌上摊着草稿纸和一支快没水的中性笔。苏五震把纸推到中间，苏六坎蹲在凳子上转笔，苏七离抱着膝盖坐在石阶上，苏八兑则靠在一旁的竹椅上，手里还捏着半块没吃完的橘子。

　　“我刚算了个东西，”苏五震清了清嗓子，“五次根号下，从300的五次方加1，一直到310的五次方，这十一个数的五次根号，分别取整之后，有什么规律？”

　　苏六坎立刻把笔尖点在纸上：“先说300的五次方。300的五次方开五次根号，当然是300。那300的五次方加1呢？开五次根号肯定比300大一点点，但不到301，所以取整还是300。”

　　“对，”苏七离接话，“关键是要看，什么时候五次根号会跳到301。也就是说，要找到最小的n，使得n的五次方大于300的五次方，且n的五次方落在我们这串数里。”

　　苏八兑把橘子皮剥干净，慢悠悠地说：“301的五次方是多少？这个得算。”

　　苏五震，接着算：“302到303，之间，差是42360005911，取整为302，的数有42360005910个。303到304之间，差是43419585941，取整为，303的数有43419585940个。304到305之间，差是44495459241，取整为，304的数有44495459240个。”

　　苏六坎，越算越兴奋：“305到306，差是45587930791，取整为305的，数有45587930790个。306到307，差是46697304991，取整为306，的数有46697304990个。307到308，差是47823887361，取整为，307的数有47823887360个。308到309，差是48963983361，取整为，308的数有48963983360个。309到310，差是50122867871，取整为，309的数有50122867870个。”

　　苏七离把最后一段圈出来：“那310的五次方，本身呢？它的五次根号，正好是310，取整就是310。但题目是到310的五次方为止，所以310的五次方，这个数包含在内，取整为310的数只有它自己，也就是1个。”

　　苏八兑总结：“所以从300的五次方加1到310的五次方，这十一个端点之间的数，开五次根号取整后，会依次等于300、301、302……一直到309，最后310的五次方单独取整为310。每个整数k对应的个数，就是(k+1)的五次方减去k的五次方，再减1，除了最后一段。”