《震离坎兑》苏领大公主

111、四次根号300^4+1~310^4 4次√30

　　四次根号下的兄妹夜谈

　　夜色漫过苏家老宅的窗棂时，苏五震正蹲在院中石桌旁，指尖沾着水在石面上画着什么。苏六坎抱着本泛黄的数学笔记凑过来，见石面上密密麻麻写满了四次方的算式，忍不住笑：“哥，你又对着这些数字发呆了？”

　　“你看这个。”苏五震指着算式，“四次根号300⁴+1到310⁴，我算了半宿，总觉得藏着什么规律。”

　　话音刚落，苏七离端着刚切好的西瓜从屋里出来，苏八兑跟在她身后，手里还攥着支铅笔。“什么规律？”苏七离把西瓜放在石桌上，瞥了眼算式，“是算相邻四次方的差值吗？”

　　苏八兑拉过凳子坐下，铅笔在草稿纸上飞快演算：“我先算300⁴和301⁴的差。300⁴是8100000000，301⁴等于（300+1）⁴，按四次方展开公式，是300⁴+4×300³×1+6×300²×1²+4×300×1³+1⁴，所以差值就是4×300³+6×300²+4×300+1。”她顿了顿，笔尖点纸，“是108541201。”

　　苏七离拿起一块西瓜咬了一口，若有所思：“也就是说，相邻两个数的四次方差值，本身也在递增，而且递增的幅度还和这两个数的大小有关？”她放下西瓜，拿过铅笔，“我换个思路，四次根号下的数，其实就是找哪个数的四次方落在300⁴+1到310⁴之间。”

　　苏五震在石面上写下这个结果，又补了一句：“其实这些数的四次根号，从300到310，每个整数对应的四次方都是一个节点，节点之间的数，四次根号都在两个整数之间，而且越靠近哪个整数的四次方，四次根号就越接近那个整数。”

　　苏七离点头：“就像300⁴+1到301⁴-1之间的数，四次根号都在300到301之间；301⁴到302⁴-1之间的数，四次根号都在301到302之间，以此类推，直到310⁴，四次根号就是310。”

　　“而且相邻节点的差值越来越大。”苏六坎补充，“300⁴到301⁴差108541201，301⁴到302⁴差108543615，302⁴到303⁴的差会更大，因为展开式里的高次项系数是固定的，底数越大，差值就越大。”

　　苏八兑在草稿纸上列出几个关键节点的四次方：“300⁴=8100000000，305⁴=8653650625，310⁴=9235210000。所以从300⁴+1到310⁴，其实就是从8100000001到9235210000，这些数的四次根号覆盖了300到310的所有实数，其中整数的四次根号就是300到310这11个整数，其余的都是小数。”