《震离坎兑》苏领大公主

11、四次根号625万1~1296万 4次√62

　　苏五震与苏六坎兄弟俩，苏七离与苏八兑姐妹俩，四人围坐在院中石桌旁。桌上摊着一本旧算书，书页间夹着几枚铜钱和一张写满数字的草纸。

　　“今日我们来谈一个有趣的问题。”苏五震率先开口，他年长些，素来沉稳，“四次根号下从6250001到12960000的整数，哪些是？”

　　苏六坎挠了挠头：“四弟，你这问题听着简单，可范围吧？六百多万到一千二百多万，一个个试？”

　　苏七离抿嘴一笑，指尖轻点桌面，“四次根号，说白了就是先开平方，再开平方。若一个数的四次方根是整数，那它本身必然是某个整数的四次方。”

　　苏八兑：“七姐说得对。我们只需找出哪些整数的四次方落在这个区间里。”她顿了顿，拿起笔在纸上写道：“设这个整数为n，则n⁴ ∈ [6250001, 12960000]。”

　　苏八兑补充道：“所以n的取值范围是51到60之间的整数，包括51和60。我们逐一验证即可。”

　　- 51⁴ = 51²× 51² = 2601 × 2601 = 6765201
　　- 52⁴ = 2704 × 2704 = 7311616
　　- 53⁴ = 2809 × 2809 = 7890481
　　- 54⁴ = 2916 × 2916 = 8503056
　　- 55⁴ = 3025 × 3025 = 9150625
　　- 56⁴ = 3136 × 3136 = 9834496
　　- 57⁴ = 3249 × 3249 = 10556001
　　- 58⁴ = 3364 × 3364 = 11316496
　　- 59⁴ = 3481 × 3481 = 12117361
　　- 60⁴ = 3600 × 3600 = 12960000

　　苏五震抚须道：“数学之美，往往藏在这些细微的边界之中。多一少一，结果便不同。这也提醒我们，解题时不可粗心，边界条件务必看清。”

　　苏六坎感慨：“以前我总觉得开方是死算，今日才知，其中也有推理的乐趣。先定范围，再逐一验证，比盲目尝试高明多了。”

　　苏七离望着天边渐暗的暮色，轻声道：“其实不止四次方根。任何高次方程的求解，本质上都是在茫茫数海中寻找那几颗恰好落在网中的珍珠。网撒得太大，捞起的多是沙砾；网撒得太小，又可能错过珍宝。唯有精准地划定范围，才能事半功倍。”

　　苏八兑点头：“这便是数学的优雅——用最少的力气，找到最多的答案。”

　　其余三人齐声应好。院中桂花飘香，四人带着满心的满足，各自散去。而那十个四次方数——6765201、7311616、7890481、8503056、9150625、9834496、10556001、11316496、12117361、12960000——已在他们心中留下了深深的印记。

作者有话说

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