《乾坤巽艮》苏领大公主

33、根号25601~28900 √2560

　　平方根里的秘密

　　周末的午后，阳光透过窗帘洒在苏家客厅的木地板上。苏清乾正坐在沙发上翻着一本数学杂志，妹妹苏十坤则在一旁用平板电脑计算着什么。

　　“姐，你说根号25601到28900之间有多少个完全平方数？”苏十坤突然抬起头问道。

　　苏清乾放下杂志，推了推眼镜：“这个范围正好是从160的平方25600到170的平方28900之间。所以我们要找的是161到169这些整数的平方。”

　　话音刚落，门铃响了。苏十坤跑去开门，原来是表姐苏月巽和表弟苏风艮来了。

　　“你们在聊什么数学题呢？”苏月巽好奇地问。

　　苏风艮已经凑到了茶几旁：“让我猜猜，是不是又在讨论平方根？”

　　苏清乾笑着把问题复述了一遍。苏风艮立刻掏出手机计算器：“我来算算看，161的平方是...”

　　“等等，”苏十坤打断他，“我们可以先估算一下。160的平方是25600，170的平方是28900，所以我们要找的就是161到169的平方。”

　　苏月巽若有所思地说：“我记得有个快速计算平方数的方法。比如165的平方，可以这样算：16×17=272，然后后面加上25，就是27225。”

　　“哇，这个方法好巧妙！”苏风艮惊叹道，“那163的平方呢？”

　　苏清乾解释道：“对于个位数是5的数特别好用。但对于其他数字，我们可以用(a+b)²=a²+2ab+b²这个公式。比如163=160+3，所以163²=160²+2×160×3+3²=25600+960+9=26569。”

　　苏十坤突然想到什么：“我们可以列个表，把这些数的平方都算出来！”

　　四人立刻行动起来，不一会儿就在纸上列出了完整的表格：
　　数字 平方 数字 平方
　　161 25921 166 27556
　　162 26244 167 27889
　　163 26569 168 28224
　　164 26896 169 28561
　　165 27225

　　苏风艮指着表格说：“你们看，这些平方数的末位数字很有规律。1和9的平方末位都是1，…。”
　　“这么小的概率！”苏风艮惊讶地说，“如果我们玩个游戏，我随便说一个这个范围内的数，你们来猜它是不是完全平方数怎么样？”

　　苏风艮突然想到什么：“如果我们把这些平方数画在坐标系上，会是什么样子呢？”

　　苏月巽拿起纸笔画了起来：“横坐标是原数，纵坐标是平方数，会得到一条抛物线。”

　　看着纸上逐渐成形的曲线，苏清乾感慨道：“数学真是奇妙，从简单的平方运算中就能发现这么多规律和美。”

　　苏十坤点头赞同：“而且这些规律不是孤立的，它们相互关联，形成了一个完整的体系。”