《乾坤巽艮》苏领大公主

32、三次根号3375001~4096000 3次√33

　　秋日的午后，阳光透过窗棂洒在木桌上，苏清乾、苏十坤、苏月巽和苏风艮四人围坐一桌，面前摊着一本厚厚的数学笔记。

　　"哥，你说三次根号3375001到4096000之间的整数，有多少个是完全立方数？"苏月巽托着腮，好奇地问道。

　　苏清乾推了推眼镜，微微一笑："这个问题有意思。我们先想想，三次根号3375001约等于多少？"

　　苏风艮拿起笔，在纸上快速计算："150的三次方是3375000，所以三次根号3375001略大于150。而160的三次方是4096000，正好是上界。"

　　"没错。"苏清乾点头，"那么我们要找的就是151到160这十个整数的三次方，看看哪些落在3375001到4096000这个区间里。"

　　苏十坤掰着手指头数："151³、152³、153³……一直到160³，一共十个数。但160³等于4096000，刚好是上界，算不算在内呢？"

　　"题目说的是到4096000，包含端点的话就算。"苏月巽补充道，"那151³是多少？我们算算看。"

　　苏风艮在纸上列竖式："151³ = 151×151×151。先算151² = 22801，再乘以151……嗯，等于3442951。"

　　"好，3442951。"，苏清乾记录着，"继续，152³呢？"

　　"152² = 23104，乘以152。”

　　"哇，整整十个完全立方数！"苏月巽惊叹道。

　　苏风艮点头："而且这些立方数之间的间隔越来越大。比如151³和152³相差68857，而159³和160³相差76321。这是因为三次函数的增长速度越来越快。"

　　苏月巽眼睛一亮："我来看看！151³个位是1，152³个位是8，153³个位是7，154³个位是4，155³个位是5，156³个位是6，157³个位是3，158³个位是2，159³个位是9，160³个位是0。"

　　"太妙了！"苏清乾拍手道，"个位数恰好是1、8、7、4、5、6、3、2、9、0，正好是0到9每个数字各出现一次！这是因为一个数的三次方的个位数只取决于这个数本身的个位数，而0到9的三次方个位数恰好遍历了0到9。"

　　苏风艮感慨道："数学真是奇妙。看似随机的数字背后，藏着如此整齐的规律。"

　　苏月巽笑着说："那我们再来想想，这十个立方数中，哪些是偶数的立方，哪些是奇数的立方？"

　　苏十坤迅速回答："152、154、156、158、160是偶数，它们的立方也是偶数；151、153、155、157、159是奇数，立方也是奇数。正好五偶五奇。"