《乾坤巽艮》苏领大公主

31、根号22501~25600 √2250

　　午后的阳光斜斜地照进书房，苏清乾正用钢笔在草稿纸上写着什么，苏十坤凑过去看了一眼，眉头立刻皱了起来。

　　"哥，你又在算什么？"

　　"根号22501到25600之间的所有完全平方数。"苏清乾头也不抬，"150的平方是22500，160的平方是25600，所以这个区间里藏着十个平方数，我想把它们都列出来。"

　　苏风艮从书架后面探出头来："十个？那不是从151到160吗？这有什么好算的，背一下不就行了。"

　　"背？"苏月巽放下手里的书，"你当谁都跟你一样，上次背圆周率背到小数点后二十位就得意得不行。"

　　苏清乾笑了笑，在纸上写下：151² = 22801。"其实有个规律。你们看，150²是22500，那151²等于150²加上150再加151，也就是22500 + 301 = 22801。"

　　苏十坤眼睛一亮："因为（n+1）² = n² + 2n + 1，而2n+1就是n加上n+1。"

　　"对。"苏清乾继续写下去，"所以152² = 151² + 151 + 152 = 22801 + 303 = 23104。"

　　"没错。"苏月巽也凑了过来，“23716。"

　　四个人就这样一个接一个地算下去，草稿纸上渐渐铺满了数字：

　　155² = 24025
　　156² = 24336
　　157² = 24649
　　158² = 24964
　　159² = 25281
　　160² = 25600

　　苏月巽忽然说："你们有没有发现，这些平方数的末位数字是有规律的？1²末尾是1，2²末尾是4，3²末尾是9，4²末尾是6，5²末尾是5，然后6²末尾又是6，7²是9，8²是4，9²是1，0²是0。所以平方数的末位只可能是0、1、4、5、6、9，永远不可能是2、3、7、8。"

　　苏清乾赞许地看了妹妹一眼："这是数论里最基本的结论之一。因为任何整数除以10的余数只有0到9这十种，它们的平方的末位也就只有那六种可能。"

　　苏十坤把整张草稿纸推到大家面前，从上到下看了一遍："22801、23104、23409、23716、24025、24336、24649、24964、25281、25600。十个平方数，整整齐齐。"

　　苏风艮忽然想到什么："那如果随便给你一个这个区间里的数，比如24500，你怎么快速判断它是不是平方数？"

　　"先看末位。"苏月巽抢着说，"末位是0，有可能是平方数。然后估算，156²是24336，157²是24649，24500在它们之间，所以肯定不是。"

　　"如果末位是2、3、7、8呢？"苏清乾问。

　　"直接排除，不用算了。"苏十坤说。