《乾坤巽艮》苏领大公主

30、三次根号2744001~3375000 3次√27

　　苏清乾把草稿纸铺在茶几上，笔尖先写了两个端点：1000³=1,000,000，1500³=3,375,000。

　　“所以三次根号2744001到3375000，其实就是在问：哪个整数的立方落在这个区间里。”

　　苏十坤凑过来：“那下界很关键。2744001看着不像随便写的。”

　　苏风艮已经拿起计算器敲了几下：“2744我知道，14³=2744。那2744000就是2744×1000，也就是14³×10³，等于140³。”

　　苏月巽眼睛一亮：“所以2744001比140³大1。”

　　四个人同时安静了一秒。

　　苏清乾笑了一下：“这就有意思了。区间左端点不是140³，而是140³+1。也就是说，140本身不算在内。”

　　苏十坤接着算：“右端点3375000更明显，3375是15³，乘上1000就是1500³。所以右端点是1500³。”

　　苏风艮把结果写下来：“那我们要找所有整数n，使得n³在2744001到3375000之间。”

　　苏月巽接话：“因为140³=2744000，比左端点小，所以n必须大于140。最小整数是141。”

　　苏清乾点头：“最大整数就是1500，因为1500³正好等于右端点。”

　　苏十坤掰着手指：“从141到1500，一共多少个？”

　　苏风艮很快答：“1500减141加1，等于1360个。”

　　苏月巽看着纸上的数字，忽然说：“这个区间像一条被精心切开的河。140³刚好被挡在门外，1500³却站在终点等我们。”

　　苏清乾说：“数学里很多题都这样，表面是计算，里面藏着边界感。”

　　苏十坤不服气：“那我们就真把141³算出来看看。”

　　苏风艮把141到1500的整数列成一个范围：“如果题目问整数个数，答案是1360；如果问最小整数立方根，答案是141；如果问最大整数立方根，答案是1500，那就是，3375000减2744000+1。”

　　苏月巽笑道：“这个数字也挺好看，像63万9千9百99，差1就是631000。”

　　苏十坤拍桌：“边界感！”

　　四个人笑了。

　　苏风艮把纸推到中间：“那我们总结一下。三次根号2744001到3375000对应的整数立方根是从141到1500，共1360个。左端点比140³大1，所以140不算；右端点正好是1500³，所以1500算。”

　　苏清乾补了一句：“如果只谈数值范围，三次根号2744001约等于140.000017，三次根号3375000等于1500。整个区间几乎从140开始，却严格把140留在门外。”