《乾坤巽艮》苏领大公主

27、根号16901~19600 √1690

　　傍晚的风从窗缝里钻进来，吹得桌上的草稿纸哗啦作响。苏清乾正拿着一支铅笔在纸上划来划去，眉头皱得能夹死一只蚊子。

　　“哥，你又在算什么？”苏十坤凑过去，好奇地盯着那些密密麻麻的数字。

　　“根号16901到19600之间的整数平方根。”苏清乾头也不抬，“我想知道这里面有多少个完全平方数，它们的平方根分别是多少。”

　　“这也太无聊了吧。”苏月巽撇撇嘴，从书架上抽出一本《数论基础》，“不过……我倒是可以帮你算。”

　　“别急，先想想。”苏风艮推了推眼镜，慢悠悠地说，“16901到19600，这个区间跨度是2699。我们先找边界。”

　　苏清乾点点头：“√16900 = 130，因为130² = 16900。所以16901的平方根比130大一点点。而√19600 = 140，因为140² = 19600。”

　　“所以我们要找的是131²到140²之间的所有完全平方数？”苏十坤恍然大悟。

　　“没错。”苏风艮拿起笔，在纸上写下：

　　131² = 17161
　　132² = 17424
　　133² = 17689
　　134² = 17956
　　135² = 18225
　　136² = 18496
　　137² = 18769
　　138² = 19044
　　139² = 19321
　　140² = 19600

　　“一共10个。”苏月巽数了数，“从131到140，正好10个整数。”

　　“但题目是16901到19600，注意16901不是完全平方数，130²=16900刚好在区间外。”苏清乾补充道，“所以第一个完全平方数是131²=17161，最后一个就是140²=19600，包含在内。”

　　苏十坤挠挠头：“那这些平方数之间有什么规律吗？”

　　苏风艮想了想：“相邻平方数之差递增的奇数。比如131² - 130² = (131-130)(131+130) = 1×261 = 261。132² - 131² = 263，133² - 132² = 265。”

　　“所以差值是261, 263, 265, ..., 279。”苏月巽接着说，“这是一个公差为2的等差数列，共10项。”

　　苏清乾突然眼睛一亮：“那我们可以算一下这10个平方数的总和。”

　　“对。”苏风艮写下：

　　∑(n=131 to 140) n² = ∑(n=1 to 140) n² - ∑(n=1 to 130) n²

　　“哇，这么大。”苏十坤惊叹。

　　苏月巽笑着说：“数学就是这样，表面简单，内里深奥。”

　　苏清乾看着窗外渐暗的天色，轻声说：“其实每个平方数都像一颗星星，藏在数字的夜空里。我们只是用公式把它们一颗颗点亮。”

　　苏风艮合上笔记本：“那下次我们算算立方根？”