《乾坤巽艮》苏领大公主

25、根号14401~16900 √1440

　　傍晚的天色从窗边一点点暗下来，苏清乾把一叠草稿纸摊在桌上，最上面一行写着：√14401 到 √16900。

　　苏风艮从沙发上抬起头：“那就是121²到130²？”

　　“差不多。”苏清乾在纸上写：

　　121²=14641
　　122²=14884
　　123²=15129
　　124²=15376
　　125²=15625
　　126²=15876
　　127²=16129
　　128²=16384
　　129²=16641
　　130²=16900

　　苏月巽把笔拿过去，在125²旁边画了个圈：“这个最好记。几十五的平方，末两位永远是25，前面是十位乘十位加一。125²就是12×13=156，后面接25，15625。”

　　“对。”苏清乾笑了，“这种规律比硬背舒服。”

　　苏十坤却盯着127²皱眉：“127²=16129，这个怎么来的？总不能每次都硬乘吧。”

　　“可以用相邻平方差。”苏风艮接话，“n²和(n+1)²差2n+1。比如知道125²=15625，那么126²就是15625加上2×125+1，也就是15625+251=15876。再往下，127²=15876+2×126+1=15876+253=16129。”

　　“那如果不是完全平方数呢？”苏十坤问，“比如14401，它的根号到底是多少？”

　　苏清乾把14401单独圈出来：“它离14400很近，所以√14401略大于120。可以用近似：√(a²+b)≈a+b/(2a)。”

　　苏十坤忽然说：“你们有没有发现，这个区间其实很适合做小说里的密码？”

　　“如角色一串数字：14641、15625、16384、16900。外行看只是乱码，内行一看，开方后是121、125、128、130。再往下拆，121是11²，125是5³，128是2⁷，130是13×10。平方、立方、幂、乘积，全混在一起。”

　　苏清乾没有立刻接话。他看着纸上的16900，忽然觉得这个数字很像一个章节的结尾。130²落在边界上，不多不少，刚好收住。而14401离120²只差1，像从上一章末尾轻轻跨出一步，便进入新的范围。

　　苏十坤把那张纸举起来：“所以根号14401到16900，表面上是一段连续区间，实际上只有十个整数根号能落地。其余全是无理数，无限不循环，像没写完的句子。”

　　“那也正常。”苏月巽说，“生活里能开尽的根本来就少。多数时候，我们只能给出近似值。”

　　苏风艮在旁边补了一句：“但近似值也有意义。知道它介于哪两个整数之间，知道它更靠近谁，就已经比完全陌生强得多。”