《乾坤巽艮》苏领大公主

23、根号12101~14400 √1210

　　午后的阳光透过落地窗洒在木质长桌上，苏清乾用指尖轻轻敲了敲摊开的笔记本，上面密密麻麻写满了算式。苏十坤正咬着笔杆发呆，苏月巽抱着平板电脑，苏风艮则靠在椅背上，手里转着一支钢笔。

　　"我刚在想一个问题，"苏清乾开口了，"根号12101到根号14400，这个区间里的数，有多少是完全平方数？"

　　苏十坤立刻来了精神："这个简单！110的平方是12100，120的平方是14400，所以从111到120，一共有十个完全平方数。"

　　"没错，"苏清乾点头，"但我想聊的不是这个。你们有没有发现，12101这个数字很有意思——它刚好比110的平方大1。"

　　苏月巽抬起头，手指在平板上快速滑动："所以根号12101约等于110.0045……几乎就是110。而根号14400正好是120，整整齐齐。"

　　"对，"苏清乾说，"这个区间从110多一点点开始，到120整结束。我好奇的是，这中间的数开根号之后，小数部分有什么规律。"

　　苏风艮终于停止了转笔："你是说，比如根号12101、根号12102、根号12103……这些数的小数部分？"

　　"对。"苏清乾拿起笔，在纸上写下一行算式，"你们看，110的平方是12100，111的平方是12321。从12101到12320，这220个数开根号之后，整数部分都是110，只有小数部分在变。"

　　苏十坤凑过来看："然后从12321到12543，整数部分变成111……"

　　"等等，"苏月巽打断他，"112的平方是多少来着？"

　　苏清乾笑了："你看，每到一个，完全平方数，根号值就'跳'到下一个整数。110到111之间隔。了221个数，111到112之间，隔了223个数，112到113之间，隔了225个数——每次多2。"

　　苏十坤忽然说："那我们来算算这个区间里所有整数的平方根之和？"

　　四个人都愣了一下，然后笑了起来。

　　"别算了别算了，"苏十坤举手投降，"我就随口一说。"

　　窗外的阳光渐渐西斜，桌上的笔记本已经写满了三页。苏清乾合上本子，笑着说："其实最美的不是算出答案，而是发现这些数之间隐藏的关系。从12101到14400，看似普通的一段数字，里面藏着平方数的节奏、根号的曲线、还有无穷无尽的小数。"

　　苏月巽轻声说："就像110和120之间，其实隔着整整十个整数的平方，每一个平方数都是一个锚点，把连续的根号值固定住。"

　　苏风艮转着钢笔，最后说了一句："下次我们聊根号14401到16900吧，121到130的区间。"