《乾坤巽艮》苏领大公主

17、根号6401~8100 √6401

　　苏清乾把一张草稿纸铺在茶几上，笔尖点着“6401”两个字，抬头看苏十坤：“你说，根号6401到根号8100，这一千七百个整数开方，到底藏着什么？”

　　苏十坤正剥橘子，闻言：“藏着计算器，没电时的绝望。”

　　苏月巽从书堆里抬头：“别闹，哥，姐，这区间其实挺有意思。根号6400是80，根号8100是90，所以这个区间里，根号的结果是从80点多一路涨到90。”

　　苏风艮趴在桌边，眼睛亮亮的：“也就是说，整数部分只有80到89这十个数？”

　　苏清乾点头，“但小数部分的变化才是重点。比如根号6401，它比80大一点点，因为80的平方是6400，6401只多了1。我们可以用近似公式：根号下(a²+b)约等于a加上b除以2a。”

　　苏十坤立刻接话：“所以根号6401约等于80加1除以160，也就是80.00625左右。”

　　苏十坤得意，“这是泰勒展开的一阶近似，数学系基本功。”

　　“我发现一个规律。”苏月巽忽然说，“随着被开方数越来越大，相邻两个整数的平方根差距越来越小。比如根号6401减根号6400，和根号8099减根号8098，前者肯定比后者大。”

　　“那根号6561就是81，根号6724就是82，以此类推。”苏风艮数着，“也就是说，在6401到8100之间，只有这十个数的平方根是整数，其余都是无理数。”

　　苏月巽想了想：“86的平方是7396，87的平方是7569，7500离7569更近，差69，而7569减7396是173，所以大概是86加上(7500-7396)除以(2×86)，也就是86加104除以172，约等于86.605。实际值86.6025……差不多。”

　　苏风艮惊叹：“姐你好厉害！”

　　苏清乾笑着总结：“其实估算平方根有个通用方法：先找到最接近的完全平方数，然后用线性近似。被开方数越大，近似效果越好，因为曲线越平缓，直线拟合越准。”

　　苏十坤点头：“另外，这个区间的平方根从80到90，跨度正好是10，但被开方数跨度是1700。也就是说，平方根每增加1，被开方数要增加大约160到180不等，而且越往后增加得越多。”

　　苏月巽翻开笔记本：“我整理一下：80到81，被开方数从6400到6561，差161；81到82，差163；82到83，差165；83到84，差167；84到85，差169；85到86，差171；86到87，差173；87到88，差175；88到89，差177；89到90，差179。每次差值增加2。”

作者有话说

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