《乾坤巽艮》苏领大公主

16、三次根号343001~512000 3次√34

　　午后的阳光斜斜穿过书房的百叶窗，在实木书桌上投下斑驳的光影。苏清乾推了推鼻梁上的金丝眼镜，指尖在平板电脑上轻点，屏幕上跳出一串数字：“三次根号343001到512000，这个范围有点意思。”

　　“哥，你是不是又在研究什么奇怪的数学题？”苏十坤抱着抱枕从沙发上探出头，马尾辫随着动作晃了晃。作为家里最活泼的妹妹，她总是对哥哥姐姐们的学术讨论充满好奇。

　　“不是奇怪，是有趣。”苏月巽放下手中的《数论导引》，走到书桌前，“343000是70的立方，512000是80的立方，所以这个区间其实是在探讨70到80之间的立方根近似值问题。”

　　“对，而且343001刚好比70³多1，512000刚好是80³。”苏风艮推门进来，手里端着四杯柠檬水，“我刚才在厨房算了一下，71³是357911，72³是373248，73³是389017，74³是405224，75³是421875，76³是438976，77³是456533，78³是474552，79³是493039。”

　　苏清乾眼睛一亮：“风艮你这记忆力可以啊，连79³都记。”

　　“十坤说得对。”苏月巽拿出草稿纸，开始列式，“实际上，在343001到512000之间，整数的立方只有71³到79³这9个数。也就是说，这个区间内的绝大多数数，它们的三次根都是无理数。”

　　苏月巽笑着补充：“不过我们可以讨论一下边界情况。比如511999，它比80³小1，同样用刚才的方法，设x=80-δ，(80-δ)³=512000-3×80²×δ+3×80×δ²-δ³≈512000-19200δ，所以511999≈512000-19200δ，解得δ≈1/19200≈0.000052，所以³√511999≈79.999948。”

　　“有意思，”苏清乾在平板上记录着，“也就是说，在接近立方数的地方，三次根的变化非常平缓，而在两个立方数中间的位置，变化会相对快一些。比如75³=421875，这个数刚好在343001和512000的中间偏左一点。”

　　苏十坤突然想到什么：“对了，我们《数韵》里不是写过苏氏兄妹用立方数解谜的情节吗？要不要把这个区间也写进去？比如主角需要找到一个数，它的三次根是一个特定的无理数，然后通过这个范围来缩小搜索区域。”

　　“这个主意不错。”苏风艮点头，“而且我们可以加入一些历史元素，比如古代数学家是怎么估算立方根的。我记得《九章算术》里就有开立方术，用的是类似长除法的方法。”

作者有话说

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