《乾坤巽艮》苏领大公主

18、三次根号512001~729000 3次√51

　　苏清乾与苏十坤兄妹、苏月巽与苏风艮姐弟围坐在书桌前，桌上摊开一张写满数字的草稿纸。窗外秋意渐浓，屋内却因一场关于立方根的讨论而热气腾腾。

　　“三次根号512001到729000……”苏清乾轻声念出题目，指尖在纸上划出一道弧线，“这可不是普通的估算题，它藏着立方数的秘密。”

　　苏十坤推了推眼镜，一脸认真：“我知道！512000是800的立方，因为8³=512，所以800³=512,000,000？不对不对——”她忽然顿住，皱眉，“等等，单位错了。800³是512,000,000，那是五亿多，可题目是512001，才五十多万。”

　　苏月巽笑着摇头：“姐姐，你混淆了数量级。我们看的是512001到729000之间的数，它们的立方根应该在80左右。因为80³=512,000，90³=729,000。所以这个范围内的数，立方根都在80到90之间。”

　　“对！”苏风艮点头，拿起笔在纸上写下：

　　80³ = 512,000
　　81³ = ?
　　82³ = ?
　　……
　　90³ = 729,000

　　“我们来算一下81的立方。”他说，“81³ = (80+1)³ = 80³ + 3×80²×1 + 3×80×1² + 1³ = 512000 + 3×6400 + 240 + 1 = 512000 + 19200 + 240 + 1 = 531,441。”

　　“哇，这么快就超过512001了。”苏清乾说，“所以81³=531,441，已经在范围内了。那80³=512,000，刚好比512001小1，所以512001的立方根略大于80。”

　　苏十坤眼睛一亮：“也就是说，从81开始，到90，每个整数的立方都在这个区间内？我们来列一下。”

　　苏月巽迅速接话：“82³ = (80+2)³ = 80³ + 3×80²×2 + 3×80×4 + 8 = 512000 + 3×6400×2 + 960 + 8 = 512000 + 38400 + 960 + 8 = 551,368。”

　　“83³呢？”，苏风艮继续，“83=80+3，所以：

　　83³ = 80³ + 3×80²×3 + 3×80×9 + 27
　　= 512000 + 3×6400×3 + 2160 + 27
　　= 512000 + 57600 + 2160 + 27 = 571,787。”

　　“84³ = (80+4)³ = 512000 + 3×6400×4 + 3×80×16 + 64
　　= 512000 + 76800 + 3840 + 64 = 592,704。”

　　“85³ = 85×85×85。先算85²=7225，再×85：7225×80 + 7225×5 = 578,000 + 36,125 = 614,125。”，……。

作者有话说

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