《乾坤巽艮》苏领大公主

119、根号340^2+1~350^2 √340^

　　午后的阳光透过落地窗洒在苏家别墅的露台上，四张藤椅围着一张玻璃茶几，上面散落着几张草稿纸和一台平板电脑。苏清乾推了推眼镜，率先打破了沉默。

　　“我最近在想一个问题，”他开口说，声音里带着一贯的理性，“根号下从340²+1到350²之间的所有整数，它们的整数部分会是多少？这个区间跨度其实很有意思。”

　　苏十坤正咬着吸管喝奶茶，闻言抬起头，眼睛亮晶晶的：“哥，你是不是又发现什么数学彩蛋了？快说快说！”

　　苏月巽靠在椅背上，手里转着一支笔，懒洋洋地接话：“340的平方是115600，350的平方是122500，所以你说的是√115601到√122500之间的数对吧？”

　　“没错。”苏清乾点头，“我们先算一下340²和350²的具体值。340²=115600，341²=116281，342²=116964，343²=117649，344²=118336，345²=119025，346²=119716，347²=120409，348²=121104，349²=121801，350²=122500。”

　　苏风艮一直安静地听着，这时忽然开口：“所以你的问题是，对于每一个n从340到349，√(n²+1)到√((n+1)²)之间的所有整数的平方根，它们的整数部分分别是多少？”

　　“对。”苏清乾在草稿纸上写下一行公式，“关键在于，对于任意正整数n，√(n²+k)的整数部分，当1≤k≤2n时，仍然是n。因为(n+1)²=n²+2n+1，所以当kn，整数部分，就是n。”

　　苏十坤眨眼睛。

　　苏风艮补充道：“345²=119025，2×345=690，√119026到√119715的整数部分是345。346²=119716，整数部分346。”

　　苏十坤越说越起劲：“346²=119716，2×346=692，√119717到√120408的整数部分是346。347²=120409，整数部分347。”

　　苏清乾接着说：“347²=120409，2×347=694，√120410到√121103的整数部分是347。348²=121104，整数部分348。”

　　苏月巽算到最后一段：“348²=121104，2×348=696，√121105到√121800的整数部分是348。349²=121801，整数部分349。最后349²到350²之间，也就是√121802到√122499，整数部分都是349，而√122500=350，正好是终点。”