《乾坤巽艮》苏领大公主

117、根号330^2+1~340^2 √330^

　　午后的阳光透过百叶窗，在苏家客厅的地板上投下一道道平行的光栅。茶几上摆着四杯冰柠檬水，杯壁凝结的水珠正缓缓滑落。

　　“我刚算了一组数。”苏清乾放下手中的草稿纸，推了推眼镜，“根号下从330的平方加1，到340的平方，一共十一个连续整数，它们的整数部分都是同一个值。”

　　苏十坤正窝在沙发里刷手机，闻言抬起头：“330的平方是108900，340的平方是115600。你确定这中间所有数的平方根取整都一样？”

　　“我验证过了。”清乾把纸推过去，“330²+1=108901，开根号约等于330.0015；340²=115600，开根号正好是340。所以从108901到115599这之间的数，开根号后都在330到340之间，整数部分全是330。”

　　“等等，”苏月巽从厨房探出头来，手里还拿着削到一半的苹果，“340的平方开根号是340本身啊，那它的整数部分，不就是340了吗？怎么算进330的阵营里？”

　　清乾愣了一下，随即笑了：“你说得对，我表述不严谨。应该是330²+1到340²-1，也就是108901到115599。”

　　苏风艮，靠在门框上，抱着双臂，“一个平方数到下一个，平方数之间，居然藏着超过，一万个‘伪装者’，它们都披着330的外衣。”

　　清乾眼睛一亮：“对！因为(n+1)²-n²=2n+1，所以相邻平方数之间的间隔是以2为公差的等差数列。n越大，面具越厚，‘伪装者’越多。”

　　“误差会变大。”清乾说，“比如根号下109560，n=330，k=660，近似值是330+660/660=331，但实际值是330.9985……差了0.0015。需要加二阶修正项：-k²/(8n³)。”

　　十坤快速心算：“660²/(8×330³)=435600/(8×35937000)≈435600/287496000≈0.0015。果然，331-0.0015=330.9985，对上了。”

　　四人沉默了片刻，各自咀嚼着苹果。窗外的光线又偏移了几分，光栅在地板上缓缓移动。

　　“所以，”月巽打破沉默，“从108901到115599，这10699个数，每一个都有自己的平方根，每一个平方根都有独一无二的小数部分，但它们共享同一个整数部分——330。就像一万多个不同的人，穿着同一件外套。”

　　风艮点点头：“而330只是其中一个驿站。再往下走，340²到350²之间，会有更多‘伪装者’，整数部分全是340。再往下，350²到360²……永无止境。”