《乾坤巽艮》苏领大公主

116、三次根号320^3+1~330^3 3次√32

　　立方根下的数字游戏

　　午后的阳光透过窗棂洒在书桌上，苏清乾正伏案演算着什么，笔尖在草稿纸上飞速游走。

　　"哥，又在算什么呢？"苏十坤端着两杯热茶走进来，将其中一杯放在哥哥手边。

　　"我在算一个有意思的问题。"苏清乾抬起头，推了推眼镜，"三次根号下，从320的立方加1，一直到330的立方，这些数的整数部分分别是多少。"

　　"哦？"苏十坤来了兴趣，拉过一把椅子坐下，"这听起来像是个需要技巧的活儿。"

　　这时，门外传来一阵脚步声，苏月巽和苏风艮姐弟俩推门而入。

　　"什么需要技巧的活儿？"苏月巽好奇地凑过来，看到满纸的数字，"哇，哥，你又在研究什么高深的东西？"

　　苏风艮虽然年纪最小，却总爱装出一副老成的样子，他瞥了一眼草稿纸，"不就是立方根嘛，有什么难的。"

　　"那你来算算看。"苏清乾笑了笑，把纸推过去，"三次根号下320的立方加1，整数部分是多少？"

　　苏风艮愣了一下，"这……320的立方加1，开三次根号，那不就是比320大一点点嘛，整数部分当然是320。"

　　"没错。"苏清乾点头，"那320的立方加多少，整数部分才会变成321呢？"

　　这个问题让苏风艮陷入了沉思。苏月巽也皱着眉头思考起来。

　　苏十坤端起茶杯抿了一口，缓缓说道："我们可以反过来想。321的立方减去320的立方，这个差值就是临界点。"

　　"对！"苏清乾眼睛一亮，"我们来算算321³-320³等于多少。"

　　四人立刻投入到计算中。苏清乾在纸上写下：

　　321³-320³=(321-320)(321²+321×320+320²)=1×(103041+102720+102400)=308161

　　"所以，"苏清乾总结道，"当n从1到308160时，三次根号下(320³+n)的整数部分都是320。而320这时候整数部分就变成321了。"

　　苏月巽恍然大悟，"我明白了！"

　　苏清乾赞许地点头，"观察得不错。这是因为(3(a+1)²-3(a+1)+1)-(3a²-3a+1)=6a，当a从321到329时，这个差值每次增加6。"

　　"等等，6a？"苏月巽算了算，"6×321=1926，6×322=1932……不对啊，每次增加的是6才对。"

　　苏十坤解释道："6(a+1)-6a=6，所以相邻差值的差每次增加6，而不是1926。你刚才算的1926是310087-308161的结果，这只是第一个间隔。"

　　"等等，"苏风艮突然说道，"题目是到330³，那330³-320³等于多少？我们需要确认n的最大值。"