《乾坤巽艮》苏领大公主

114、三次根号310^3+1~320^3 3次√31

　　午后的阳光透过百叶窗，在苏家书房的地板上投下斑驳的光影。空气中弥漫着淡淡的墨香，苏清乾正对着电脑屏幕上的一行代码皱眉，而苏十坤则百无聊赖地转着手中的钢笔。

　　“哥，别盯着那个Bug了，”苏十坤突然停下手中的动作，用笔帽指了指书架上那本厚重的《数学天书中的证明》，“我们来玩个游戏吧。心算挑战。”

　　苏清乾推了推眼镜，转过身来：“又是你那些无聊的数字游戏？上次你让我算2的32次方，我算了半天。”

　　“这次不一样，”苏十坤眼中闪烁着狡黠的光芒，“我们讨论一下 sqrt[3]{310^3+1} 到 sqrt[3]{320^3+3} 这一组数。当然，为了增加难度，我们只看整数部分和小数点后第一位。”

　　这时，书房的门被推开了，苏月巽抱着一摞刚打印好的剧本走了进来，身后跟着戴着耳机、手里还拿着Switch的苏风艮。

　　“你们俩在吵什么？”，苏月巽

　　苏风艮，摘下一只耳机：“这不就是 sqrt[3]{x} 吗？只要知道 310^3 和 320^3 是多少不就行了？这有什么难的。”

　　“难就难在，”苏十坤拿起马克笔，在白板上写下一行公式，“我们要讨论的是 sqrt[3]{310^3+1}, sqrt[3]{310^3+2}, dots, sqrt[3]{320^3} 这一千多个数的近似值规律。而且，我要你们不用计算器。”

　　苏月巽叹了口气，拉过一把椅子坐下：“我就知道没好事。不过，如果是为了寻找某种‘叙事节奏’，我倒是可以听听。在剧本里，数字也可以是一种隐喻。”

　　“这就是立方函数的特性，”苏清乾继续分析，“它在数值较大时，增长得非常快，反过来，开方时就显得非常‘钝’。我们来看看这个区间的整体跨度。从 310^3 到 320^3，数值增加了约 300 万。但是立方根只增加了 10。”

　　苏十坤在白板上画了一个坐标系：“你们注意到没有，虽然 frac{1}{3n^2} 在变化，但在 310 到 320 这个小区间内，分母的变化其实不算太剧烈。3 times 310^2 approx 28.8 万，而 3 times 320^2 approx 30.7 万。我们可以取一个平均值，或者就粗略地用 30 万作为分母来估算。”

　　“我来试一个，”苏月巽指着白板上的一个数，“sqrt[3]{315^3 + 5000}。n=315，k=5000。3n^2 = 3 times 315^2 = 3 times 99225 = 297675。增量 approx 5000 / 297675 approx 5/300 = 0.016。所以结果大约是 315.016？”