《乾坤巽艮》苏领大公主

105、根号270^2+1~280^2 √270^

　　《根号下的平方》

　　夜深了，苏家客厅的灯还亮着。茶几上摊着几张草稿纸，纸角被风吹得微微卷起。苏清乾把手机往桌上一放，屏幕上亮着一行算式：

　　√(270²+1) ~ √(280²)

　　苏十坤凑过来，皱着眉看了半天：“哥，你这题目写得像密码。到底是算什么？”

　　苏清乾笑了笑：“不是密码，是范围。题目意思是，让我们看看从 270²+1 到 280²这些数的平方根，有什么规律。”

　　苏月巽正抱着抱枕坐在沙发另一头，听见后立刻坐直：“也就是说，我们要讨论的是 √(270²+1)、√(270²+2)、……一直到 √(280²) 这一串数，对吗？”

　　“对。”苏风艮把草稿纸翻到空白页，“那先从边界开始。最小的数是 √(270²+1)，最大的数是 √(280²)。”

　　苏十坤抢着说：“这个我会！√(280²)=280，因为平方和根号抵消了。”

　　苏清乾点头：“没错。那 √(270²+1) 呢？”

　　苏十坤卡住了：“它比 √(270²) 大一点点，但又不到 271。”

　　苏月巽接过话：“所以它大概是 270点多。严格来说，270 < √(270²+1) < 271。”

　　苏风艮在纸上写下：

　　270 < √(270²+1) < √(270²+2) < … < √(280²) = 280

　　“所以这串数的范围，其实就在 270到280之间。”他说。

　　苏清乾看着弟弟写下的式子，故意问：“那它们是不是都接近整数？”

　　苏十坤立刻摇头：“不一定。比如 √(280²)=280 是整数，√(270²)=270 也是整数，但题目里最小的是 270²+1，已经不是完全平方数了。”

　　苏月巽想了想：“也就是说，除了最后那个 √(280²)，前面那些数很可能都是无理数？”

　　苏风艮点头：“只要根号里面的数不是完全平方数，开出来就不是整数，而且通常是无理数。比如 √(270²+1)，它比270大，但大得非常少。”

　　苏清乾拿起笔，在纸上写：

　　√(270²+1) ≈ 270 + 1/(2×270)

　　苏十坤瞪大眼睛：“这公式哪来的？”

　　苏月巽指尖轻点桌面上的那叠数据，目光扫过密密麻麻的算式，语气笃定：“这5500个数开平方后，结果都落在270到280之间。”她顿了顿，抬眼看向对面的人，“也就是说，原始一个都没跑出去。”

　　苏清乾笑着总结：“所以这道题看起来是在问根号，其实也在提醒我们：平方会把差距放大，而平方根又会把差距收回来。”

　　苏风艮看着满纸算式，忽然说：“如果把它们排成一条路，270²+1 是起点，280²是终点。每往前走一步，根号里的数加1，平方根就轻轻动一下。”