《我的行测》四0二

12、数量关系四

　　三集合?最值
　　三集合公式：

　　A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不

　　A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不

　　满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不

　　1.团体操表演中，编号为1 ～ 100的学生按顺序排成一列纵队，编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜，以后每隔2个学生有1人拿红旗，每隔3个学生有 1人拿蓝旗，每隔6个学生有1人拿黄旗。
　　问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜(B)？

　　A.13 B.14

　　C.15 D.16

　　【解析】
　　每隔2个学生相当于每3个学生中有1人拿红旗，每隔3个学生相当于每4个学生中有1人拿蓝旗，每隔6个学生相当于每7个学生中有1人拿黄旗。
　　即每3 ×4=12 个学生中有 1 人同时拿红旗和蓝旗，每 3×7=21 个学生中有1 人同时拿红旗和黄旗，每 4×7=28 个学生中有 1 人同时拿蓝旗和黄旗，每3×4×7=84 个学生中有1 人同时拿红旗、黄旗和蓝旗。
　　排除编号为 1 的学生，在剩下 99 个学生中，
　　拿红旗和蓝旗的有 99÷12=8个……3；
　　拿红旗和黄旗的有 99÷21=4个……15；
　　拿蓝旗和黄旗的有 99÷28=3 个……15。
　　拿红旗、蓝旗和黄旗的有99÷84=1个…...15。
　　因拿红旗、黄旗和蓝旗的学生同时也是拿红旗和蓝旗的学生、拿红旗和黄旗的学生、拿蓝旗和黄旗的学生，计算时需排除重复情况。
　　故拿两种颜色以上旗帜的学生有 8+4+3-1×2=13 人，加上编号为1的学生，共13+1=14人。
　　故正确答案为 B。

　　2.某日早晨在餐厅就餐的人员共138人，餐厅对面包、油条、包子三种主食食用情况进行统计。其中，选择面包的有53 人，未选择油条的有99人，未选择包子的有90人，选择全部三种的有2人，未选择其中任意一种的人数占就餐人员的六分之一。问选择其中两种的人员比只选择一种的少多少人？
　　A.21 B.53

　　C.71 D.92

　　【解析】根据题意可知，选择油条的有 138-99-39人，选择包子的有138-90-48人。
　　设只选择一种的有×人，选择其中两种的有y人，根据三集合容斥原理常识型公式：满足一项+满足两项+满足三项一总数一都不，
　　可得 x+y+2=138-138×1/6①；
　　根据三集合容斥原理非标准型公式：A+B+C-满足两项-2×满足三项=总数-都不,可得 53+39+48-y-2×2=138-138×1/6②。联立①②，解得x=92，y=21，
　　故选择其中两种的人员比只选择一种的少92-21-71人。故正确答案为 C。

　　最值问题
　　最不利构造：至少……保证…… 最不利情况+1
　　构造数列
　　多集合反向构造

　　1.小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6元。已知红色笔单价为1.7元、黄色笔单价为3元、蓝色笔单价为4元，则小李买的笔总数最多是(C)。

　　A.19支 B.20支

　　C.21支 D.22支

　　【解析】设购买红色笔、黄色笔、蓝色笔的数量分别为x支、y支、z 支，
　　根据题意可得，1.7x+3y+4z-40.6，即 17x+30y+40z-406 ①。
　　由于y、z均为正整数，故30y与40z 的尾数均为 0，因此 17x 的尾数必定为 6，则x的尾数必定为8。
　　要使买的笔总数最多，则价格最低的红色笔的数量×应尽量多，
　　又因为 17x＜406，且x为正整数，则 x 最大可取 18。
　　将 x=18 代人①式，可得17×18+30y+40z-406，化简得 3y+4z=10,
　　只有当y=2，z=1 时满足二者均为正整数的条件，且此时价格最低的笔购买的数量较多，符合题干要求。故小李买的笔总数最多为x+y+z=18+2+1=21支。故正确答案为 C。

　　2.某单位招标信息化建设项目，预算为400万元。甲、乙、丙、丁4 家投标企业的平均报价为预算金额的95%，已知只有甲企业的报价超过预算金额，任意 2 家企业的报价相差均不少于10万元且不多于100万元。问甲企业的报价最高可能为多少万元？(D)

　　A.440 B.442.5

　　C.445 D.447.5

　　【解析】4 家投标企业报价之和为 4×400×95%=1520万元。
　　要想甲企业的报价尽可能高，则其他企业的报价应尽可能低。设甲企业的报价为×万元，因任意2家企业的报价相差均不少于10万元且不多于100万元，则另外三家企业的最低报价依次为(x-80)、(x-90)、（x-100）万元。
　　故x+（x-80）+（x-90）+（x-100）=1520，解得x=447.5，即甲企业的报价最高可能为 447.5 万元。故正确答案为 D。