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18、第275天：学9时15分 ...
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——马甲线练成后看华为MateX5价格。
3月21日——过完高数上册(剩常系数齐次线性微分方程和常系数非齐次线性微分方程)和2002年英语一真题(压根没看)、实打实学十小时(今天学9时15分)。
星期三22时17分-7时20分休息。
今天是周四。
〖做了一个关于跑步的梦，好像是43分钟跑了30圈〗
7时59分-9时10分、9时13分-10时24分、10时32分-10时51分、11时11分-11时47分学实验经济学和微分方程。
12时40分-13时24分、13时28分-13时59分〖喝水、看小狗视频〗14时13分-15时4分、15时9分-27分〖听鸟叫、发会儿呆、喝水、拍窗外〗15时36分-49分〖上厕所、拍风景〗15时54分-16时43分〖约排球〗17时13分-17时49分写日记、学可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程。
18时10分-19时10分和另外三人打排球。
20时40分-22时36分看由同济大学数学系编写、人民邮电出版社有限公司2016年出版的《高等数学》
第四章微分方程
第三节二阶微分方程
一、可降阶的二阶微分方程
二、线性微分方程解的结构
1.函数组的线性相关和线性无关
2.解的结构
定理1 二阶齐次线性方程的两个特解相加也是二阶齐次线性方程的解.
y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)
定理2 二阶齐次线性方程的两个线性无关的特解相加是二阶齐次线性方程的通解.
定理3 二阶非齐次线性方程的一个特解y*加上二阶齐次方程的通解Y是二阶非齐次线性方程的通解.
例9 已知y_1，y_2，y_3是二阶变系数非齐次线性微分方程y″+p(x)y′+q(y)=f(x)的线性无关的三个特解，试写出该方程的通解.
解由定理2知，y_2-y_1、y_3-y_1是对应齐次微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的特解，且y_2-y_1、y_3-y_1线性无关，故Y=C_1(y_2-y_1)+C_2(y_3-y_1)是对应齐次微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的通解.
因此y=Y+y*=C_1(y_2-y_1)+C_2(y_3-y_1)+y_1就是方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解.
定理4 二阶非齐次线性方程〖等号右端是f(x_1)和f(x_2)〗的两个特解相加是二阶非齐次线性方程〖等号右端f(x)=f(x_1)+f(x_2)〗的特解.
定理4也叫线性微分方程的叠加原理.
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
y″+py′+qy=0
求出二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的特解以求出通解.
因为指数函数y=e∧rx（r为常数）的各阶导数仍为指数函数e∧rx乘一个常数.又因为方程的系数p，q都是常数，可以设想方程的一个特解为y=e∧rx，其中r为待定的常数．
把y=e∧rx代入方程y″+py′+qy=0，
得(e∧rx)″+p(e∧rx)′+qe∧rx=0，
即e∧rx(r∧2+pr+q)=0.
由于e∧rx≠0，
故得r∧2+pr+q=0.
这就是说，只要待定系数r满足方程，所得到的函数y=e∧rx就是微分方程的解．称上面的一元二次方程为微分方程的特征方程，特征方程的根称为方程的特征根．
由于特征方程是一元二次方程，所以特征根r_1，r_2就有三种不同的情形．当p2-4q>0时，特征方程有两个不相等的实根，r1≠r2.
这时方程有两个特解，
y_1=e∧r_1x，
y_2=e∧r_2x，
y_1/y_2不恒为常数，线性无关，则方程的通解为y=C_1e∧r_1x+C_2e∧r_2x.
——3月22日星期五继续过三四五〖You made it〗
四、n阶常系数齐次线性微分方程的解法
五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
今天上午的实验经济学课上进行的博弈游戏：
你的收益为3，你出红牌，对方出红牌。
0，你出红牌，对方出黑牌。
5，你出黑牌，对方出红牌。
2，你出黑牌，对方出黑牌。
〖上午学3时17分〗
国外不和美国斗(智猪博弈)
国内不和政府斗(智猪博弈)
单位不和领导斗(智猪博弈)
在家不和爱人斗(斗鸡博弈)
保管天长和地久
买牙线(2元50支)。
〖下午学4时2分〗
〖晚上学1时56分〗
〖今天学了9时15分〗
——今天洗头(19时20分-34分)。
躺了会儿、看《末日领主》(19时35分-20时10分，看小说花生35分)。
抠腿、拔腿毛。
——2024年3月21日星期四22时39分后再不拔腿毛！
至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷，沙鸥翔集，锦鳞游泳，岸芷汀兰，郁郁青青；而或长烟一空，皓月千里，浮光耀金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱皆忘，把酒临风，其喜洋洋者矣！
23时闭眼。
