《[数拟]康潭小镇》收敛

3、康潭小镇（3） 积分

　　e坐在1的房间里和1谈话，虽然它认为在这种紧要关头1还叫它来谈话是一个不正确的决定:“虽说我知道你可能有疑惑，但能拯救小镇的只有你了。”1语重心长地说：“你是一个特殊的常数，若是由你来使用x，让它当你的指数，那不管是积分还是求导，都无法让你改变。”1边说，边拿出一个和dx正方形一模一样的正方形，但是上面的符号并不是dx，而是一个像拉长了的s一样的符号。它继续说道：“就像加法的逆运算是减法、乘法的逆运算是除法、幂运算的逆运算是对数一样，微分也是一种运算，那么对应的，它也有逆运算。它的逆运算，就是我手上这个东西，叫积分。”
　　1听了下来，看向e，e听明白了，于是它朝着1示意，于是1继续说：“dx和积分和加减乘除一样，都是一种运算。但是是对函数所做的运算。x在指数部位的函数叫幂函数，当dx对幂函数求导时，会等于它本身然后乘以底数的自然对数。”
　　“自然对数？”e疑惑地问。熟悉e的康潭们都知道e的全名是“自然常数”，但是大家都叫它e。
　　“但是你不一样。当你做为自然对数的真数时，这个自然对数会等于1。也就是说，你还是你，就像你加了0，又减了0；你乘了1，又除了1。你不会因为求导和积分而改变。”1说。e打了个机灵，它咽了一口口水，原来自己有这么大的使命！它已经开始幻想着自己身处高台上，下面站着数不清的康潭们。
　　“e！你是我们的英雄…”3痛哭流涕地说：“我为我之前的行为感到羞耻……”
　　得，打住。幻想请适可而止。
　　“拿好它吧，去保护我们的家乡。”1说，它郑重地将正方形打开，就在1接触到积分符号的时候，它便不再是常数1了，而变成了全知全能的自变量x。e看着眼前的x，沉重地做起了幂运算。但e顾不得悲伤了。有x做指数是一种非常奇妙的感觉，e看着世界被拆分，又重组。它感觉自己变得无穷大，但在下一秒又觉得自己变得无限接近于0。而这时，康潭小镇一幕幕景象像一幅全息图像一样在它面前呈现。康潭们被驱赶到街上，等待着不知会怎样的命运。dx所到之处，所有康潭都归于虚无。e……不，现在应该是函数e^x了，它拿起积分，朝着dx打去，dx霎时变成了一个普通的函数，再也无法对康潭照成一点伤害。于是康潭们一拥而上，制服了dx，把它关回了它的正方形里。
　　1在这场战斗中牺牲了，但是所有康潭们都会记住1为了小镇所作出的贡献与牺牲。这场灾难平息后，小镇开始重选镇长，e以绝对的票数当选。虽说e不觉得自己会比1做得更好，但是它会尽自己最大的力去保护好自己的家乡，就像1以前一样。
　　后来。小镇来了一个奇怪的访客。它叫i，非常神奇的是，当它平方后，它等于-1，这对实数是一件无法想象的事，但这对一个虚数没什么奇怪的。i说，它想在康潭小镇里安家。
　　3表示强烈反对：一个无理数当上镇长已经够没有理性了，现在一个虚数竟然要在康潭小镇里安家，这个小镇已经没了理性，现在还要失去真实性了吗？但是e同意了i的请求。
　　“为什么我会同意i加入康潭小镇呢？”e问：“大家知道‘康潭’是什么意思吗？”
　　康潭众们摇头。
　　“‘康潭’取自复数（complex）的音译。这是一个巨大的数集，不论是整数还是分数，无理数还是有理数，实数还是虚数，我们都能在这个数集里舒服的呆着。当然，这个数集仍然可以被扩充。不管怎样，我们将实数看作一个轴，虚数看作另一个和它垂直的轴，我们会发现我们仍然是2维的，指不定有一天有人能将复数甚至能将它朝着高维推广。我可想去看看三维世界是什么样的。”i在一边非常认同的点了点头。
　　“什么！”3不合时宜地大喊起来，这个世界它现在已经看不明白了。
　　“不过在体验三维世界的美好前，我要先发布一条‘让3闭嘴’的规定，这条规定从现在起立刻执行，因为它实在是太聒噪了！”
　　“……”
　　其实e同意i加入小镇还有一个别的原因，它看见i时就想到了一个神奇的公式。但是这又是另一个故事了。

作者有话说

　　还好e^x碰上的不是偏微分算子……
之前一直在学微积分，这才随手写了这篇文。里头有一个点我得说一下。
实际上在积分后还会出现一个常数c，但是为了情节我就没有将它加上去，所以有关于1积分=x那一部分是有些不严谨的。实际上，1积分应该是x+c，c应该是一个实数。