《震离坎兑》苏领大公主

9、四次根号256万1~625万 4次√25

　　傍晚的风从窗缝里钻进来，桌上摊着几张写满数字的草稿纸。苏五震把笔往纸上一搁，声音先亮了起来：“四次根号2560001到6250000，这题有意思。”

　　苏六坎拿起计算器，却又不急着按。他盯着那两个数，慢慢念：“2560001，6250000。”

　　苏五震用手指点了点纸面，“四次方根就是先开平方，再开平方。2560000正好是1600的平方，因为1600×1600=2560000。所以2560001比它多1，开平方后一定比1600大一点。”

　　苏七离把草稿纸转过来，补了一句：“那6250000呢？2500的平方就是6250000，所以它的平方根是2500。”

　　苏八兑立刻接上：“2500等于25乘100，100开平方是10，25开平方是5，所以2500开平方是50。那6250000的四次方根就是50。”

　　“漂亮。”苏五震笑了一下，“所以右端点很干净，四次根号6250000等于50。左端点麻烦一点，四次根号2560001，比四次根号2560000大一点点。”

　　苏六坎低头算：“2560000开平方是1600，1600再开平方是40。所以四次根号2560000是40。那2560001只比它多1，四次根号应该只比40大一点点。”

　　苏八兑把笔帽咬在嘴里：“可以估算。设x=40+ε，ε很小。那么x⁴≈40⁴+4×40³×ε。40⁴就是2560000，4×40³=4×64000=256000。所以x⁴≈2560000+256000ε。现在要让它等于2560001，也就是256000ε≈1，ε≈1/256000。”

　　苏五震吹了声口哨：“所以四次根号2560001大约是40加1/256000，也就是40.0000039左右。这个数几乎贴着40。”

　　苏六坎看着计算器屏幕，点头：“我按出来也是差不多。所以这个区间里的四次方根，其实是从比40大一点点，一直到50。”

　　苏七离把范围写在纸上，笔尖在“41”和“50”下面各画了一道短线：“也就是说，所有整数41到50，它们的四次方都落在这个区间里吗？”

　　她写得很慢，像要把每个数字都钉在纸上。写完，她把纸推到桌子中央，目光从四个人的脸上扫过去。

　　她一边说，一边把纸摊平。纸上还留着前面算过的平方数，墨迹深浅不一。她拿起笔，在空白处写下“41²”。

　　“先算平方，再平方一次。”苏八兑说，“41乘41，别急着按计算器。”

　　苏五震靠在椅背上，抱着胳膊看她：“41²=1681。这个你应该记得住。

作者有话说

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