《震离坎兑》苏领大公主

43、四次根号19.4481亿1~23.4256亿 4次√19

　　傍晚，苏家老宅的院子里，葡萄架下摆着一张旧木桌。苏五震把一本厚厚的《数韵》摊在桌上，苏六坎端来四杯凉茶，苏七离和苏八兑则各自拿着草稿纸和笔，围坐一圈。

　　“今天咱们聊个有意思的数。”苏五震推了推眼镜，“四次根号1944810001到2342560000之间的数，你们觉得有什么特别的？”

　　苏六坎喝了口茶，皱眉道：“四次根号？那不是要先开平方，再开平方吗？这范围，也太大了吧。”

　　苏七离拿起笔，在纸上写下：“四次根号x = y，意味着y⁴ = x。所以我们要找的是，哪些整数y，使得y⁴落在1944810001到2342560000之间。”

　　苏八兑，点点头，补充道：“对，所以我们可以，先估算y的范围。比如，100⁴ = 100000000，太小；200⁴ = 1600000000，还是小；300⁴ = 8100000000，太大了。所以y应该，在200到300之间。”

　　苏五震摆手：“不用硬算。我们可以用近似法。211² = (210+1)² = 210² + 2×210×1 + 1² = 44100 + 420 + 1 = 44521，没错。然后44521² = (44000 + 521)² = 44000² + 2×44000×521 + 521²。”

　　“所以211⁴ = 1982119441，在范围内。”苏七离记录，“那上限呢？2342560000的，四次根是多少？”

　　苏八兑说：“我们试试，220⁴。220² = 48400，48400² = (48000+400)² = 48000² + 2×48000×400 + 400² = 2304000000 + 38400000 + 160000 = 2342560000。正好是上限！”

　　苏五震翻开《数韵》某一页：“看，211到220，连续十个整数。它们的四次方末位数字有规律：1⁴=1，2⁴=16→6，3⁴=81→1，4⁴=256→6，5⁴=625→5，6⁴=1296→6，7⁴=2401→1，8⁴=4096→6，9⁴=6561→1，0⁴=0→0。所以末位是1,6,1,6,5,6,1,6,1,0。”

　　苏六坎点头：“确实，奇数的四次方末位是1或5，偶数是6或0。”

　　苏七离突然想到：“如果我们把这些四次方数写成a⁴，那么a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a + b)(a - b)，可以用于因式分解。比如220⁴ - 211⁴，虽然大，但结构清晰。”

　　苏八兑笑着说：“看来数学不只是计算，更是发现模式。就像咱们苏家，震、坎、离、兑，对应八卦中的雷、水、火、泽，而数字也有它的‘卦象’。”