《震离坎兑》苏领大公主

33、四次根号65536万1~83521万 4次√65

　　苏五震把一张草稿纸摊在桌上，纸角压着一枚旧镇纸。纸中央写着两个很大的数：655360001 和 835210000。

　　苏六坎凑过来，先念了一遍：“四次根号 655360001 到 835210000？这数长得像故意来考人的。”

　　苏七离笑了一下，拿起笔：“别急着算。先看尾数。四次方的尾数很挑，0、1、5、6、16、21、25、36、41、56、61、76、81、96 这些才可能出现。”

　　苏八兑把两个数末尾各圈出来：“655360001 末尾是 0001，835210000 末尾是 0000。一个像被谁轻轻加了一，一个像被谁整整齐齐乘过。”

　　苏五震说：“那先找它附近的整四次方。16 的四次方是 65536，17 的四次方是 83521。”

　　苏六坎眼睛一亮：“等等，这两个数前面不是正好 65536 和 83521 吗？后面各拖了四个零。”

　　苏七离点头：“所以 655360000 就是 65536 乘 10000，也就是 16⁴乘 10⁴。10⁴的四次根是 10，所以 655360000 的四次根是 16 乘 10，等于 160。”

　　苏八兑接着算：“同理，835210000 是 83521 乘 10000，也就是 17⁴乘 10⁴，四次根就是 170。”

　　苏五震把笔尖点在 655360001 上：“那 655360001 呢？它比 655360000 大 1。所以它的四次根一定，比 160 大一点点，但比 161 小。”

　　苏六坎算了算：“161 的四次方是 161²的平方。”

　　苏六坎抢答：“161 到 169 的整数四次根肯定在区间里，170 正好是右端点。160 不算，因为 160⁴是 655360000，比左端点小 1。”

　　苏七离把数字排开：“161⁴、162⁴、163⁴……一直到 169⁴、170⁴，这些数都在 655360001 到 835210000 之间。也就是说，这个区间里包含 10 个整数的四次方。”

　　苏八兑忽然笑起来：“你们看，160 和 170 像两个门柱，中间站着 161 到 169。16 和 17 本来只是小数字，乘上 10 之后，就把两个九位数守住了。”

　　苏五震说：“这题妙就妙在这里。表面是九位数开四次方，其实只要认出 65536 和 83521，剩下的就是乘除 10 的游戏。”

　　苏六坎摇头晃脑：“所以四次根号 655360001 约等于 160.000000024 左右，四次根号 835210000 正好是 170。”

　　苏七离敲了敲纸：“严谨一点说，左端点略大于 160，右端点等于 170。区间长度不到 10，但刚好装下 160 到 170 之间的十个整数四次方。”