《震离坎兑》苏领大公主

115、四次根号320^4+1~330^4 4次√32

　　四兄妹的根号探秘

　　暮春的午后，苏家小院里摆着一张石桌，苏五震、苏六坎、苏七离、苏八兑围坐在一起，桌上摊着一张写满算式的草稿纸。

　　苏五震点头：“对，其实这个区间里的所有数，四次根号的结果都在320到330之间，而且非常接近对应的整数n（n从320到330）。…=-30。”

　　苏六坎忽然，想到什么：“那如果k比较大呢？比如320⁴+320⁴=2×320⁴，这时候四次根号（2×320⁴）=320×四次根号2≈320×1.1892≈380.54，这就比320大很多了。但题目里的，k最大也就330⁴-320⁴，我们来算算330⁴-320⁴是多少：330⁴=(320+10)⁴=320⁴+4×320³×10+6×320²×100+4×320×1000+10000=320⁴+4×32768000×10+6×102400×100+1280000+10000=320⁴+1310720000+61440000+1280000+10000=320⁴+1373450000，所以330⁴-320⁴=1373450000，这时候如果，算四次根号（320⁴+1373450000）=四次根号（330⁴）=330，刚好是整数。”

　　苏七离，补充：“其实这个题目，里的数，从320⁴+1到330⁴，对应的四次根号就是从略大于320到，等于330的连续值，其中当k=0时，四次根号（n⁴）=n，是整数；当k≠0时，结果就是n加上一个极小的修正量。比如322⁴+1000，n=322，k=1000，Δ≈1000/(4×322³)=1000/(4×33386248)=1000/133544992≈7.49×10⁻⁶，结果≈322.00000749；329⁴-2000，n=329，k=-2000，Δ≈-2000/(4×329³)=-2000/(4×35611289)=-2000/142445156≈-1.40×10⁻⁵，结果≈328.999986。”

　　苏八兑，总结：“所以这11个整数n（320到330）对应的，四次根号（n⁴+k），其实就是n本身加上一个可以忽略不计的小量，除非k非常大，否则结果都和n几乎相等。比如320⁴+1到320⁴+10000，结果都在，320.0000000076到320.00000076之间，几乎就是320；而330⁴-10000到330⁴，结果都在329.99999924到330之间，几乎就是330。”