《乾坤巽艮》苏领大公主

9、根号1601~2500 √1601

　　午后的阳光斜斜地照进苏家老宅的书房，四兄妹围坐在一张宽大的红木桌旁。桌上摊开着一本泛黄的数学笔记，封面上写着“根号与平方数”几个字。

　　“哥，你看这个，”苏十坤用手指敲了敲笔记上的一行，“根号1601到根号2500，这范围也太大了吧？咱们真要一个个算？”

　　苏清乾推了推眼镜，嘴角带着惯有的淡定：“不是一个个算，是找规律。你看，2500是50的平方，1600是40的平方，所以根号1601到根号2500，其实就是从40点多到50之间的所有无理数。”

　　“哦——”苏月巽恍然大悟，“也就是说，根号1600等于40，根号2500等于50，中间这些数开根号都不是整数，对吧？”

　　“对，”苏风艮接过话，他年纪最小但思维最敏捷，“因为40的平方是1600，41的平方是1681，42的平方是1764，43的平方是1849，44的平方是1936，45的平方是2025，46的平方是2116，47的平方是2209，48的平方是2304，49的平方是2401，50的平方是2500。所以在这个区间里，只有这些完全平方数开根号才是整数，其余的都是无理数。”

　　苏清乾点头：“风艮说得对。那我们可以把这些平方数列出来，看看它们之间的间隔有什么特点。”

　　苏十坤拿起笔，在纸上飞快地写起来：“40²=1600，41²=1681，差81；42²=1764，差83；43²=1849，差85；44²=1936，差87；45²=2025，差89……咦，每次差的数都在增加2？”

　　“没错，”苏月巽眼睛一亮，“因为(n+1)² - n² = 2n+1，所以相邻平方数之间的差是一个奇数序列，从81开始，每次加2，一直到99。”

　　苏风艮补充道：“所以根号1601到根号1680之间的数，开根号后都在40到41之间；根号1681到根号1763之间的数，开根号后在41到42之间，以此类推，直到根号2401到根号2499之间的数，开根号后在49到50之间。”

　　苏清乾笑着总结：“这就是平方数的‘阶梯性’。每一个整数平方之间，就是理解这片，海洋的潮汐规律。”

　　苏十坤，托着下巴：“那如果我要估算，根号2000等于多少呢？”

　　苏风艮立刻回答：“2000在1936和2025之间，也就是44²和45²之间。2000-1936=64，2025-1936=89，所以根号2000大约是44 + 64/89，约等于44.72。”

　　“漂亮！”苏月巽拍手，“这就是线性插值法，虽然不精确，但很实用。”

作者有话说

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