《乾坤巽艮》苏领大公主

8、三次根号27001~64000 3次√27

　　傍晚的苏家小院里，葡萄架下摆着一张旧木桌，桌上摊着几张草稿纸，一支钢笔在苏清乾指尖转得飞快。苏十坤抱着一本《数论初步》，苏月巽咬着冰棍，苏风艮则拿着手机查计算器。

　　“哥，你说三次根号27001到64000之间，到底有多少个整数的立方根是整数？”苏十坤推了推眼镜，率先发问。

　　苏清乾笑了笑：“这题不难，但得先搞清楚范围。三次根号27001，意思是找一个数x，使得x³在27001到64000之间。我们先找边界。”

　　“27001的立方根是多少？”苏月巽把冰棍棍往桌上一拍。

　　“30³是27000，所以27001比30³多1，三次根号27001就比30大一点点。”苏清乾在纸上写下：

　　30³ = 27000
　　31³ = 29791
　　32³ = 32768
　　33³ = 35937
　　34³ = 39304
　　35³ = 42875
　　36³ = 46656
　　37³ = 50653
　　38³ = 54872
　　39³ = 59319
　　40³ = 64000

　　“看到了吗？”苏清乾指着最后一行，“40³正好是64000，所以三次根号64000就是40，刚好是整数。而三次根号27001比30大，但30³=27000，不在范围内，因为27000 < 27001。所以第一个满足x³ ≥ 27001的整数x是31。”

　　苏风艮立刻接话：“所以x从31开始，到40结束，对吗？”

　　“对。”苏清乾点头，“那我们来数一数：31, 32, 33, ..., 40。一共是10个数。”

　　“等等，”苏十坤皱眉，“题目是‘三次根号27001到64000之间’，这个‘之间’是包含端点吗？64000算不算？27001算不算？”

　　苏月巽翻了个白眼：“你又开始抠字眼了。数学题里‘之间’通常要看上下文。但这里64000是40³，正好是整数立方，而且题目给的是闭区间的感觉。27001不是立方数，30³=27000，所以27001，所以就算包含它，也不影响结果。”

　　苏清乾补充道：“严格来说，我们要找的是所有整数x。

　　x³ ≥ 27001 → x ≥ ∛27001 ≈ 30.000...（因为30³=27000）→所以最小整数x = 31
　　x³ ≤ 64000 → x ≤ ∛64000 = 40 →最大整数x = 40

　　苏风艮突然说：“那如果题目是开区间呢？比如(27001, 64000)，那64000就不算了？”

　　“那x=40就不行，因为40³=64000，不在开区间内。”，苏十坤立刻回答。

　　苏月巽点头：“而且64000是40³，这么整的数，出题人肯定想让你算进去。不然干嘛不写63999？”

作者有话说

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