《乾坤巽艮》苏领大公主

51、聊天上 聊天（上）

　　苏清乾与苏十坤兄妹俩，苏月巽与苏风艮姐弟俩，四人聊天（上）

　　傍晚，四人在院子里摆开一张小方桌。桌上放着几枚棋子、几张草稿纸，还有一壶温茶。

　　苏清乾先坐下，把草稿纸往中间一推：“今天不考你们别的，就考个最老实的题目——平方数。”

　　苏十坤托着腮：“哥，你每次说‘最老实’，后面一定藏着最绕的弯。”

　　苏月巽立刻笑：“十坤姐，你太了解他了。清乾哥的笑，比开方开不尽还危险。”

　　苏风艮点头：“而且他最喜欢把简单东西讲复杂。”

　　苏清乾清了清嗓子：“一，四，九，十六，二十五，三十六，四十九，六十四，八十一，一百。谁接着说？”

　　苏风艮张口就来：“一百二十一，一百四十四，一百六十九，一百九十六，二百二十五。”

　　苏十坤接：“二百五十六，二百八十九，三百二十四，三百六十一，四百。”

　　苏月巽拍桌：“停！我发现规律了。平方数越往后，隔得越远。”

　　苏清乾点头：“因为相邻两个整数的平方差是 2n+1。n 越大，差越大。平方数像台阶，越往上，台阶越宽。”

　　苏十坤拿起棋子，在纸上画：“那如果只看个位呢？平方数的个位能是几？”

　　苏风艮想了想：“零、一、四、五、六、九。”

　　苏月巽补：“不能是二、三、七、八。”

　　苏清乾笑：“对。所以一个数如果个位是 3，它一定不是完全平方数。这个判断很快。”

　　苏十坤忽然把茶盏一放：“那我来问你们。一个正方形，面积是 169，边长是多少？”

　　苏月巽：“十三。因为 13×13=169。”

　　苏风艮：“如果是 196 呢？”

　　苏十坤：“十四。”

　　苏月巽眯眼：“十坤姐，你今天怎么比我还快？”

　　苏十坤得意：“因为我最近把平方数当睡前歌背。”

　　苏清乾摇头：“背可以，但别只背数。要看见它们怎么长出来。比如 14²，可以想成 10² + 2×10×4 + 4²，就是 100+80+16=196。”

　　苏风艮皱眉：“这像拆房子。”

　　苏清乾：“也像搭房子。乘法公式不是咒语，是结构。”

　　苏月巽托着下巴：“那立方数呢？是不是更重？”

　　苏风艮接话：“立方数当然重。平方是铺地，立方是垒屋。”

　　苏清乾在纸上写：“一，八，二十七，六十四，一百二十五，二百一十六，三百四十三，五百一十二，七百二十九，一千。”

　　苏风艮挠头：“二十七减九，等于十八。十八正好是 9×2。”

　　苏十坤：“巧合吧？”

　　苏清乾：“不是巧合。3³ - 3² = 27 - 9 = 18，也可以写成 3²×(3-1) = 9×2 = 18。提一个公因式，就看见了。”

　　苏月巽叹气：“你们一说公因式，我就觉得桌子变矮了。”

　　苏风艮安慰她：“没事，椅子也变矮了，你不亏。”