《乾坤巽艮》苏领大公主

41、根号4万1~4.41万 √4万1~

　　根号下的数字迷宫

　　苏家兄妹四人在老宅的藤编茶桌旁围坐，窗外是初秋傍晚的橘色余晖，苏清乾指尖在平板电脑上滑动，屏幕上密密麻麻排列着从40001到44100的数字，像一串等待解密的密码。“我们上次聊到平方数的规律，今天干脆把这片区间的根号值捋一遍，”

　　苏十坤把剥好的橘子瓣放进哥哥碗里，凑过来看屏幕：“40000是200的平方，44100是210的平方，中间这4100个数字，根号值都在200到210之间，听起来简单，可细想全是细节。”她拿起桌上的草稿纸，写下√40001，“比如这个，比200大一点点，200.0025左右？因为200²=40000，40001-40000=1，根据近似公式√(a²+b)≈a+b/(2a)，所以≈200+1/400=200.0025。”

　　苏月巽忽然笑了，她伸手在纸上写下205²，“205的平方是42025啊，(200+5)²=200²+2×200×5+5²=40000+2000+25=42025，所以√42025=205，刚好是整数。”

　　“对，这些完全平方数就像锚点，把整个区间分成了9段，”苏清乾点头，在屏幕上标出这些锚点，“每一段里的根号值都是连续递增的，而且增长速度越来越慢。比如从200到201，对应的被开方数从40000到40401，跨度401。”

　　“那有没有什么规律能判断一个数是不是完全平方数？”苏风艮问。苏月巽想了想：“看个位数字，完全平方数的个位只能是0、1、4、5、6、9，所以个位是2、3、7、8的数肯定不是完全平方数，比如40002、40003、40007、40008，它们的根号值肯定不是整数。”

　　“这个有意思，”苏清乾眼睛亮了，“那我们还可以看除以9的余数，完全平方数除以9的余数只能是0、1、4、7，比如40001÷9=4444余5，所以不是完全平方数；40401÷9=4489余0，是完全平方数，刚好是201²。”

　　苏十坤打开台灯，暖黄的光落在草稿纸上。苏风艮忽然说：“其实这些根号值不只是数字，还能用来估算距离，比如一个正方形的面积是42000平方米，那边长就是√42000≈204.94米，差不多205米，这样不用计算器也能大概知道边长。”

　　“对，数学本来就是从生活里来的，”苏月巽笑着说，“我们聊了这么久，其实这片区间的根号值，核心就是围绕200到210这10个整数锚点，利用近似公式和数字规律，就能快速估算出任意数的根号值，不用死记硬背。”