《乾坤巽艮》苏领大公主

20、三次根号729001~1百万 3次√72

　　夏日的午后，苏家老宅的庭院里，葡萄架投下斑驳的阴影。苏清乾和苏十坤兄妹俩正坐在石桌旁，面前摊开一本泛黄的数学笔记。不一会儿，苏月巽和苏风艮姐弟俩也来了，手里还拎着几瓶冰镇汽水。

　　"你们来得正好，"苏清乾推了推眼镜，"我最近在研究三次根号的问题，有个范围想和你们讨论。"

　　"三次根号？"苏风艮放下汽水，来了兴趣，"就是开立方根吧？"

　　苏十坤点头："对，就是求一个数的立方根。我哥说，三次根号729001到1000000这个区间很有意思。"

　　苏月巽拿起笔，在纸上写下：∛729001 ~ ∛1000000。

　　"先算边界值，"苏清乾说，"1000000的立方根是多少？"

　　"100的立方是1000000，"苏风艮脱口而出，"所以∛1000000=100。"

　　"没错。那729001呢？"苏清乾追问。

　　苏十坤想了想："9的立方是729，90的立方是729000，所以729001比90的立方多1，∛729001略大于90。"

　　"精确一点，"苏清乾在纸上计算，"90³=729000，91³=753571，所以729001的立方根在90到91之间，非常接近90。"

　　苏月巽若有所思："所以这个区间的立方根范围大约是90到100。"

　　"对，"苏清乾点头，"但我想讨论的是这个区间内的整数立方根。也就是说，哪些整数的立方落在729001到1000000之间？"

　　苏风艮："是91到100的立方！"

　　苏十坤拿起计算器，"91³=753571，92³=778688，93³=804357。"

　　苏清乾心算片刻："95³=(100-5)³=1000000-3×10000×5+3×100×25-125=1000000-150000+7500-125=857375。"

　　"但729001本身不是完全立方数，"苏清乾补充，"它介于90³和91³之间。这个区间内共有10个整数的立方。"

　　苏风艮突然想到什么："那这个区间内有多少个完全立方数呢？"

　　"就是10个，"苏十坤回答，"从91³到100³。"

　　苏月巽在纸上列出：
　　- 91³ = 753571
　　- 92³ = 778688
　　- 93³ = 804357
　　- 94³ = 830584
　　- 95³ = 857375
　　- 96³ = 884736
　　- 97³ = 912673
　　- 98³ = 941192
　　- 99³ = 970299
　　- 100³ = 1000000

　　"有意思的是，"苏清乾说，"这个区间跨度是271000，但只有10个完全立方数。随着数字增大，立方数之间的间隔会越来越大。"

作者有话说

20