《乾坤巽艮》苏领大公主

13、根号3601~4900 √3601

　　午后的阳光斜斜地照进苏家老宅的书房，窗台上摆着几盆绿萝，书桌上摊开着一本泛黄的《数论初步》。苏清乾正用铅笔在草稿纸上演算，苏十坤靠在沙发里刷手机，苏月巽端着一杯柠檬水走进来，苏风艮则蹲在书架前翻找着什么。

　　“哥，你又在算根号？”，苏月巽把水杯放桌上，凑过去看草稿纸。

　　“嗯，”，苏清乾头也不抬，“我在算√3601到√4900之间的所有整数平方根，看看哪些是完全平方数。”

　　“这有什么好算的？”，苏十坤放下手机，坐直了身子，“60²是3600，70²是4900，所以√3601到√4900之间，就是从60点几到70之间的数呗。”

　　“对，”，苏清乾点点头，“但我想找出其中哪些，数的平方根，是整数。也就是说，在3601到4900之间，有哪些完全平方数。”

　　苏风艮终于从书架，前转过身，手里拿着，一本《趣味数学》：“那不就是，61²到69²吗？60²是3600，刚好小于3601，70²是4900，刚好等于上限。所以，完全平方数，应该是61², 62², ..., 69²，还有70²。”

　　“没错，”苏清乾笑了，苏月巽拿出，笔记本：“我来记。61²是多少？”

　　“61×61，”苏十坤掰着手指，“60×60=3600，60×1×2=120，1×1=1，所以是3600+120+1=3721。”

　　“对，”苏清乾补充道，“也可以用(60+1)²=60²+2×60×1+1²=3600+120+1=3721。

　　“62²=(60+2)²=3600+240+4=3844。”苏风艮抢答。

　　“63²=(60+3)²=3600+360+9=3969。”苏清乾说。

　　苏十坤忽然灵机一动：“等等，我发现一个规律。60²=3600，61²=3721，62²=3844，63²=3969……相邻两个平方数的差是递增的奇数。61²-60²=121，62²-61²=123，63²-62²=125，…。”

　　苏风艮接着算：“那64²=3969+127=4096，65²=4096+129=4225，66²=4225+131=4356，67²=4356+133=4489，68²=4489+135=4624，69²=4624+137=4761，70²=4761+139=4900。”

　　苏清乾检查了一遍：“完全正确。所以在3601到4900之间，完全平方数有：3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900，共10个。”

作者有话说

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