《大姑说》姜悠

12、乘法

　　大姑：“小悠，你在看什么呢？这么专注？”
　　小悠：“大姑，我在看之前列的公式，就是：1+（N-1）×10 =2+（M-1）×12”
　　大姑：“为什么看这个呢？”
　　小悠：“因为我不甘心，凭什么你就可以用等式来理解，我就不行？难道我真的那么笨吗？我觉得我的智商还可以抢救一下。”
　　大姑：“原来是这样啊？那有进展了吗？”
　　小悠：“没有，越算越乱，我想弃疗了！”
　　大姑：“我看看！小悠，你有没有想过这个等式可以不用变形直接简化，没有了那么繁琐的计算步骤反而更容易理解。”
　　小悠：“不用变形，直接简化？怎么简化？”
　　大姑：“我们先看左边：1+（N-1）×10；其中N为整数，则（N-1）也为整数，而10为偶数，因为‘偶数乘以任何整数的结果一定是偶数’，所以（N-1）×10一定为偶数，对吗？”
　　小悠：“为什么偶数乘以任意偶数的结果一定是偶数呢？谁规定的？”
　　大姑：“这不是哪个人规定的，这是偶数自身的属性决定的呀？你还记得什么是偶数吗？”
　　小悠：“偶数就是双数呀！”
　　大姑：“偶数是双数，但也可以说是能够被2所整除的整数，也就是2的倍数。”
　　小悠：“哦！是的！”
　　大姑：“所以任何偶数都可以看成是2n，其中n为整数，对吗？”
　　小悠：“是呀！哦，我明白了，任一整数×偶数，实际上就是‘任一整数×2n’，其结果一定可以被2整除，所以‘任一整数×偶数’，结果一定是个偶数。”
　　大姑：“理解了吗？”
　　小悠：“没有！”
　　大姑：“啊？”
　　小悠：“还是老问题，我理解了计算，但太抽象了，我的大脑拒绝接收，这些对我的作用仅仅是考试答题而已。”
　　大姑：“那我们换个角度来理解，从加法的角度来看，你试试看能不能理解，好吗？”
　　小悠：“加法？”
　　大姑：“嗯！偶数加偶数的和是偶数，能理解吗？”
　　小悠：“来一双是两个，来两双是四个，全都成双成对的来，那就没有单身狗，理解！”
　　大姑：“单身狗？还真是形象啊！”
　　小悠：“呵呵！反正我理解了！偶数相加，一定是偶数。”
　　大姑：“接下来，我们回忆一下何谓乘法？”
　　小悠：“乘法就是九九乘法口诀，一一得一，一二得二。”
　　大姑：“乘法与加法之间有什么联系呢？”
　　小悠：“乘法与加法之间，有联系吗？”
　　大姑：“是的！”
　　小悠：“我想起来了，乘法的本质是‘将相同的数加起来’，五六三十，其实是‘5个6相加’或者‘6个5相加’，乘法口诀的作用，其实是让我们快速地答出这个加法的结果。乘法这个计算方式，其实是从加法中抽象出来的，加法是它的基础，难怪我在用乘法的时候，总觉得隔了一层。”
　　大姑：“嗯！乘法这种计算方式，正是源于加法。‘乘法的来源’这段资料说得很清楚：‘乘法运算的符号是×，这个符号在历史上由英国数学家奥特雷德于1631年在其著作《数学之钥》中首次引入。奥特雷德将加法的符号+旋转45度角，从而创造了乘号（×），这个符号既表示了乘法与加法的关系，也示了相乘的方法。’那现在你能理解‘偶数乘以任何整数的结果一定是偶数’这句话了吗？”
　　小悠：“可以，偶数乘以任一整数，实际就是任一整数个偶数相加，结果当然是偶数。所以（N-1）×10一定为偶数，我明白了！”
　　大姑：“同样的道理，等式右边的‘（M-1）×12’也是一个偶数，对吗？”
　　小悠：“是的！”
　　大姑：“那这个式子左边可以看成是：1+左边偶数，右边则可以看成是：2+右边偶数。”
　　小悠：“哦！这样就简单了，一只单身狗加入一群秀恩爱的狗男女中间，还是一只单身狗，是不可能脱单的。所以‘1+左边偶数’不等于‘2+右边偶数’，因为‘奇数加偶数结果一定是奇数’，所以可以进一步推出‘阳干对阳支，阴干对阴支’的结论。我的智商总算是抢救回来了！”