《完美世界》在海的尽头

10、第十章 题 今天是自主

　　今天是自主招生考试的日子，张朝阳一刻不敢耽误，早早地来到了考场，以前张朝阳自主招生考试就是睡过头了，没有赶上，只能走高考这一条路。

　　张朝阳这次报的是北大的自主招生，他特意研究过这几所学校的题型，发现北大的自招题并不难。

　　刚坐下的张朝阳看着发下来的试卷很期待的搓了搓手，

　　第一题、滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止。现给A一个轻微扰动，使得A沿B的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜0＜90°）。对于两种情况（1）mA mB（2）mA mB（）

　　A两种情况下，A都不会飞离

　　B只有一种情况A会飞离

　　C都能飞离，（1）的θ更大

　　D都能飞离，（2）的θ更大

　　张朝阳感叹了一声，第一题就这么劲爆吗，这题有两种解法，第一种是最简单的，直接用极限法，假设A无穷大，B无穷小，那么A刚触碰到B时就会把B崩走，角度就是0；如果A无穷小，B无穷大，那B就相当于固定的斜面，那问题就很简单了，A滑到某一个位置支持力N为0，重力的垂直分量等于向心力，再列一个动能定理就可以算角度了，cosθ=2/3。

　　另一种方法比较麻烦，倒是中规中矩了，B往左运动，A向右运动，先设B的速度为V，再以B为参考系，把A相对B的速度表示出来，然后再求出A相对于地面的速度，对整个系统列一个机械能守恒就可以了，只不过计算很麻烦，最后的结果也是一样的。

　　第二题、初始状态下，6只蚂蚁分别位于边长为L正六边形的六个顶点处。在某一时刻，它们开始以不变的速率v相互追逐，速度方向始终指向前面的蚂蚁，最后在正六边形的中心相遇。则六只蚂蚁走过的总路程长度为（）

　　嗯，这个题很有意思，更像是数学问题。

　　在任意时刻这6只小蚂蚁都处在六边形顶点上，这个六边形不断的旋转缩小，最后变为一点，可以先求出速率v指向中心的分速度是v/2，每只蚂蚁运动的时间t就是位移L除以向心的分速度，等于2L/V，总路程就是6Vt=12L。

　　第三题、两个质量为m的小球分别带电+q，相距为L。现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连接两球，在绳子的中点处施加力使其以速度v匀速向前运动。在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为______，此时两球相对地面的速度同为______

　　这个题的解法其实还是用高中的知识点的，只不过是需要转换参考系罢了。以绳子中点为参照物，两个小球初速度大小为v，两个小球以绳子中点为圆心做匀速圆周运动.当两个小球相距最近时速度为零，即以地面为参照物，两个小球相对于绳子中点静止，具有相同速度v.设两个小球距离最短时为L，再列一个能量守恒就可以了。

　　下一道题竟然是流体模型，还记得以前流体模型几乎没人总结过，大部分的题都是用动能定理去解的，后来这种题型属于高中的基本模型了，用动能定理计算会有能量损失，于是都改成用动量定理了，用微元法取小段去分析就可以了……

　　当然后面还有标准的结构化面试环节了，考官问的问题还是很有深度的，一开始会问询问一些基本情况，以及对专业，未来的规划，到最后就会问一些专业性的问题了，这不，问题来了吗……

　　“张同学，请简述一下相对论的概念。”

　　“相对论分为狭义和广义，这里我先主要说一下狭义相对论，狭义相对论有两条原理，光速不变原理和狭义相对性原理，所有的狭义相对论效果都是以此基础导出的。首先是光速不变原理，不论观察者在任何状态，他观测的光速都是不变的。狭义相对性原理说的是在不同的惯性参考系当中，所有物理定律是一样的。基于这两条理论，还可以得出钟慢效应，尺缩效应。钟慢效应可以做一个思维实验去推导，假设甲在运动的火车上，竖直向上发射一道光，光线碰到天花板后会反射回来，在甲看来这一过程经过的时间就是2倍的竖直距离除以光速，在地面上的乙看来，光线的路径是斜着的，除以光速c，所以算出的时间会比甲多，也就是说地面上的人看火车上的人时间膨胀了，动作就像幻灯片一样。不过钟慢效应是指你处在高速运动的过程中，别人看你的时间走得慢了，不是你自己的时间变慢了。而尺缩效应可以根据钟慢效应里的时间来推导，这个就不说了。比较有意思的是根据钟慢效应提出了双生子悖论，甲坐在接近光速的飞船远离地球，乙在地球上，根据运动的相对性，甲和乙看对方的时间应该都是膨胀的才对，那当甲回到地球上的时候，到底谁更年轻?要解释起来其实不难，狭义相对论只适用于惯性系，甲一来一回有加速和减速的过程，所以不适用。但是只要甲和乙不见面，没有验证的环节，狭义相对论就不会破溃，甲和乙都会觉得对方的时间变慢了。那如果甲回到了地球和乙相遇了怎么办呢？那就得用广义相对论解决了，广义相对论把时间和空间看成是一体的，引力的本质其实不是力，是由于大质量天体压缩了空间，使得周围的物体会向它靠拢，等效为有引力的作用，而它周围的空间和时间都会被压缩，而根据爱因斯坦的等效原理来看，加速度等效于一个引力场，甲一来一回都有方向相同的加速度，所以甲等效于在一个强引力场当中，那甲的时间就被压缩了，结果应该是甲更年轻。

　　这里还有一个误区，那就是时间到底是什么？时间是由物质的运动产生的，钟的快慢变化是由钟的不同运动状态所决定的，而不是物质随着时间的流逝而运动，认为钟的变化是由时间引起的；另一个是没有搞清楚个体时间与系统时间的关系，把个体时间与系统时间混为一谈……”

　　“嗯，非常好，作为一名高中生能研究的如此深入实属难得。张同学，很期待你来到我们学校……”

　　在笔试和面试都结束了之后，张朝阳顺利的通过了北大的自招，高考可以降低40分，现在只需要等待高考的来临就好了。