《199管理类联考笔记》6domi

27、2022.9.25 既是等差又

　　既是等差又是等比的只有111222333444这样全部相等的常熟列

　　等差数列前n项，前2n-前n，前3n-前2n…呈等差
　　（1：3：5：7…是固定的这个比例，和a1还有d都没有关系）
　　等比同理，但等比没有上面那个固定比例

　　如果一个等差数列和一个等比数列的首项相同，a10也相同，那中间这段部分等比数列都要比对应的等差数列中的项，值要小（画图理解）本质是一次函数在这种情况下大于指数函数，以及算术平均数大于几何平均数

　　等差数列在哪里取得最大值，可以用画一个过原点的二次函数来代表前n项和，除了原点之外第二个和x轴的交点，就是对应此刻的前n项和为0，或许取不到一个完整的整数n，交点可能在某两个整数n之间，或许偏向其中的某个。此时该二次函数对应的对称轴，就是能让前n项和最大/小的n的取值，同样地，可能不是那么准，可能会有偏移。具体题目里可以假设成标准情况的“左右平移”，比如对称轴是n=7,此时取得最大值（假设是个开口向下的d小于0的递减数列），说明过了7以后的项都是负的了。（对称轴代表项数正负性的改变），1——7为正数的累加，8——14是负数的累加（抵消），然后在n=14的时候，前n项和被抵消到0.
　　如果对称轴是6.5，右交点就是13。说明前6项和或者前7项和都是一样大，说明第7项是0（如果递减的话，反之则第6项是0）。n=12和n=14对应的前n项和，是一对相反数。（n=13为交点）
　　如果发生偏移，比如对称轴是6.8（对称轴距离n=7更近，而6较远）说明n=7的时候前n项和更大，此时7还是正数，从8开始才是负数。

　　无穷项问题，公式就是a1/1-q，注意q一定要小于1，可以为负数，但一定小于1。也就是说要求q的绝对值小于1.

　　遇到：常数系数m×an=an-1然后±一个常数或者什么含n的式子
　　第一反应把系数提出来，变成an±一个常数=（an-1±一个相同常数）×系数m，这样就可以化成另外一个数列了，而且它们是有公比m的。如果不是常数m而是其他的含n的式子，那可能是等比数列需要用到除法。