《199管理类联考笔记》6domi

18、2022.9.13 10页王杰

　　10页王杰通，复习了行程问题，追及相遇问题（直线版，来回相遇版，环形圆圈版），植树问题，浓度混合问题。
　　P93
　　来回相遇问题给出第一次相遇和第二次相遇的位置（分别距离起点和终点多少多少)拿第一段40×3减去第二段15即是全程的距离105。原理是：
　　1.两次相遇甲乙两个人合走了3倍的全程s
　　2.从第一次相遇开始算起，到第二次相遇相当于就是甲乙合走了2倍的全程s，3-1=2
　　3.走1次全程，甲走了第一段40那么多，那走两次就是80，走3次×3也就是120
　　4.说明从开始出发到相遇两次，甲走了120，这个数字是一个全程s＋15，所以S=105

　　-
　　不断地反复来回相遇问题
　　把距离当成单位1，得知甲乙速度比，通过相遇时t相同可知速度比就是甲乙路程比
　　各自占4/9和5/9，直接沿用之前的定理，第二次相遇注定是总管合走3个全程，3×各自的速度分数，得到一个带分数的整数，多出来的分数就意味着该次相遇点，（大概在全程几分之几的位置）
　　2次相遇3个全程，3次相遇5个全程
　　再根据分数线段比推出全程的长度

　　-

　　圆形追及问题如果是问在初始点位置相遇要几圈，直接就是速度比，（最简互质）

　　如果问的不是在初始位置的相遇情况，那就用公式，速度比等于路程比，路程的差额是第几次相遇这个次数×一圈的米

　　起点不同，比如分别在圆形的直径两侧，用相对速度，转移成其中一个速度为0，不动，另一个去追。

　　-
　　扶梯问题，顺着扶梯走是速度和，逆着扶梯走是速度减，时间一样，结果是扶梯的级数（速度也是用每秒多少级来表示，不管是人还是电梯）

　　-

　　错车通过问题分清楚是谁超过谁，相遇还是追及，路程是哪个加哪个
　　-
　　植树问题要+1，除以距离之后，要补上端点（其中一个），不用变化的坑就是最小公倍数所在的坑+1（端点之一），要多挖的坑就是新距离求出的值+1减去不用变化的坑，要填满的同理。注意那个+1

　　首尾相连的情况，比如圆或其他封闭图形，距离几段就是几个点，不用补1

　　-

　　浓度混合问题—倒出一部分然后补上纯水

　　新浓度%=原浓度%×每次操作使得余下的溶质部分占总体的体积或者质量×…×…

　　集合容斥问题画图，分清楚题干描述的这个数值是不是含入重复的部分