《[二/战]余数 Indivisible》惜寐

10、Chapter 10 她大概知道

　　“你去过伦敦。”爱德华说的是陈述句，看着她的目光却是想要确认。

　　莉泽神色平静，没有否认。

　　“钥匙在那儿，行李没拿走。”他依旧看着她，“你没有进去。”

　　莉泽深蓝色的眼眸如深水，她问他：“我以什么身份进去？”

　　爱德华低下头来，像是想笑，却没有笑出来。

　　“如果，你……”他口中喃喃，“算了。”

　　他又抬头看向莉泽：“那你现在，是以什么身份在和我对话？”

　　屋子里安静了一瞬。

　　莉泽眸光微动，没有回答。

　　她依旧看着他。二人都没有移开目光。

　　……

　　1935年8月，剑桥。

　　莉泽在认真考虑那份导师推荐的德语教师的工作。学校离剑桥不远，挤一挤时间还能回剑桥旁听。但这是寄宿学校，她可能需要管理不少和教学不相关的事。但日子也不是不能过。

　　与此同时，她收到了哥廷根大学的来信。费舍尔教授表示可以提供给她研究助理的岗位，并可以同时注册博士候选人身份，研究的方向是莉泽感兴趣的代数结构里的可判定性问题。等莉泽回德国后见面后详聊。

　　这封信已经被她翻得发皱。

　　哥廷根已经不是她离开时的哥廷根了。核心数学家几乎被清空，流亡的、被迫辞职的、去世的。如今剩下的，是所谓日耳曼数学的拥护者，和政治上沉默的最后的数学家。和她联系的费舍尔教授属于后者——目前为止。

　　可那个问题还在他手上。

　　父母的信几乎是同时来的，他们问她毕业后的打算。母亲说国内的经济好起来了，街上都在为明年的奥运做准备，新修的路连接起好多小镇。父亲附了几句，说家里挺好，都挺想她的。

　　莉泽把两封信叠在一起，扔到桌角上。

　　三年前她离开德国，一部分是为了数学，一部分是因为不喜欢那时街上开始冒出来的一种狂热。她以为自己躲开了德国少女联盟。

　　现在，她要回去了，为了一个问题。

　　她大概知道自己要放弃些什么才能继续做想做的研究，她也知道费舍尔的位置未必稳定，那个问题未必能做完。但她还是决定相信一次。

　　她将哥廷根的信从桌角拿过来，展开，给费舍尔写了回信。

　　回德国的路上，她给自己多留了两个小时，去了一次爱德华在伦敦的住处，想要将自己的行李箱取回。

　　她站在门前，抬手按门铃。她也说不清楚自己到底希望爱德华在家么？

　　没有回应。

　　她又按了一次。

　　等待——

　　还是没有回应。

　　她松了一口气。

　　钥匙在她口袋里，她可以进去，拿了行李就走。

　　她将钥匙取出，就在要插入门锁的时刻，手停在半空。
　　——若她只是来拿东西的，这扇门本该很好进。

　　她想了想，转而将钥匙放进了门上的信箱。她又打开背包，将自己不便带走的《审判》也一并放入信箱。

　　她垂眼看向包里那件还没来得及还给爱德华的西服。犹豫了一瞬，合上了包。

　　他扣下自己的行李，自己带走他一件礼服，倒也公平。

　　她这么想着，转身离开。

　　8月，德国。

　　莉泽先回家休息了两天。久违的烤面包的香气令她的感到放松。父亲一早骑车去上班，在晚餐前会回家，给莉泽带些路上看到的小玩意回来。这个小家的日子好像从来没有变过。

　　莉泽同费舍尔教授见了一次面，是一场简短的面试，大概聊了她剑桥的课程和感兴趣的研究方向。

　　面谈的最后，费舍尔教授接受了她：“你会适应这里的。”

　　教授收起莉泽的资料：“入职手续办好后会邮寄给你。这段时间就好好享受久违的和家人相处的时间吧。”

　　哥廷根离汉诺威不远，一个多小时火车的距离，父母也为莉泽接下来的安排感到高兴。

　　莉泽度过了一个安静的夏天，心情好了便带上野餐垫去附近的树林躺上一个下午，看着树叶不同的角度折射阳光，仿佛回到了中学时的日子，除了她偶觉寂静。

　　怎么就自然而然地接受了一个人一直出现在自己身边呢？

　　9月，莉泽正式入职哥廷根大学。因为剑桥给的是证书而非学位，她需要提供所有的课程大纲和毕业论文，等学校认证完成后才能注册博士候选人。这些行政上的事务倒没有困扰莉泽，反正等的过程里工作可以照做。

　　她的生活被论文、研讨会、助教任务给填满。哥廷根好像还是那个哥廷根，除了无处不在的万字旗，和不得不参加的DAF劳工集会，虽然她每次都在会议室的角落神游。

　　入职不久，《纽伦堡法案》颁布，要求所有人登记自己的血统并剥夺了一部分拥有犹太血统公民的公民权。莉泽一家虽未受波及，父母也为此准备了不少户口资料。

　　令她有些困扰的是现在强调的日耳曼式直觉数学的作用，她根本看不出这和现在被抵制的“形式公理化”方法有什么区别。她决定写论文的时候再处理这些，且先推导出一些结果再说。

　　1937年春，她和费舍尔教授合作的论文《可交换环的可判定性》发表在德国数学期刊；剑桥的证书认证也终于完成，刚好赶在她两年合约到期之前。她正式注册博士候选人，和费舍尔续了两年合约。

　　费舍尔教授的儿子恩斯特，同年取得了博士学位，回到了父亲的麾下一道做研究。他的导师是同校的穆勒教授，是一个坚定的纳粹党员，同时是个数学天才。莉泽很难理解一个人是如何极端纳粹狂热，又面对数学时头脑清醒的——总之，她对他敬而远之。

　　恩斯特很热心,几次提出可以引荐她见穆勒教授，因为研究方向有重叠。莉泽答辩时穆勒大概率会进委员会,提前认识总没有坏处。莉泽笑笑,说到时再看。

　　1938年秋，莉泽发表第二篇论文《关于代数结构中量词消去的一个注记》发表在美国逻辑学期刊，这篇是她独立完成的。

　　1938年11月，水晶之夜。第二天去学校的路上，没几步路就有被砸的犹太人开的商店，玻璃散落一地，没有人扫。莉泽低头看着脚下，无数次绕过玻璃碎片。继续往前走。

　　后来她才知道，前一夜全德国上千座犹太教堂被烧，几百人被打死，三万犹太男性被送进集中营。报纸上说这是”自发的人民愤怒”——狂热终成了暴行的燃料。

　　幻灭，还是早有所料，莉泽说不上来。她只能不参与这些，做自己的研究，拿到学位。这周，她完成了博士论文的初稿。

　　费舍尔教授看完后表示，纯数学部分没有问题，可以加强对日耳曼数学的引用。二人一起列出几个拟邀答辩教授的名单。委员会需要一位数学教授，两位副科教授。同莉泽研究方向交叉的是物理和哲学。

　　新年后委员会名单出炉。数学系不出所料选的是穆勒教授，物理系派来的是费舍尔熟识的同事。哲学系按惯例指派了一位教授，理由是委员会需要一位党员监督。

　　1939年春，莉泽的论文审核通过，进行答辩。

　　费舍尔教授冲着莉泽鼓励地点点头，先走进教室。

　　莉泽听到自己被叫到名字进去。

　　她站定在教室中间，三道目光向她投来，还有一旁旁听的费舍尔教授。

　　坐在中间的物理系教授提出第一个问题：“莱因哈特小姐,你在过去两年发表了两篇相关领域的论文,反响不错。能否简要说明你论文第二章中所证明的主要结果，以及它在现有可判定性研究中的位置？”

　　这个问题不难，答案早已在论文四处写过一遍。

　　“我在第二章证明的是，对于某一类带额外结构的可交换环，其一阶理论是可判定的。这一结果延伸了塔斯基在1949年关于实闭域的工作思路，将这一问题推广到此前尚未处理的一类代数结构。我在第三章中进一步给出了一个判定算法的步骤数量的上界。”

　　穆勒教授低头看着手中的论文，右手小臂抬起，手中夹着一只钢笔：“你在第三章的关键引理依赖于一个紧致性论证。如果将这个论证替换成构造性的方法，你的主要定理是否仍然成立？”

　　这个替换莉泽早已在草稿纸上推算过，走不通。

　　“紧致性论证在这里是必要的。如果改用构造性方法，主要定理的形式会受到限制。具体来说，我们只能得到有限生成情形下的可判定性，无法证明一般情形。这是证明结构本身的特性，不是表述选择的问题。如果要在构造性框架内重述这个结果，需要重新建立整个论证，这是可延伸的一项独立工作。”

　　穆勒微微点头，放下右手在纸上写着什么。

　　费舍尔教授不住点了点头。

　　轮到哲学系教授：“你的论文广泛引用了希尔伯特1928年的工作，以及Hilbert-Ackermann的形式主义框架。考虑到形式主义学派近年来在德国数学界引发的方法论争议，你如何看待你的工作与日耳曼数学传统中强调直观与建构的方法之间的关系？”

　　“我的工作处理的是数学结构的形式属性，这一研究方向需要使用形式化的工具。对于直观与建构在数学认识论中的地位，这是一个我尊重但没有在论文中直接讨论的哲学问题。”莉泽回避问题中的锋芒。

　　穆勒教授沉浸在自己的推算中，没有在乎周围的交锋。费舍尔不由得替莉泽紧张起来，身体微微前倾。

　　“在你的参考文献中，我注意到几位作者的工作占据了重要位置——希尔伯特、冯·诺伊曼、塔斯基。考虑到这些学者各自的背景和近年来的去向，你认为你的论文在多大程度上代表了在德国进行的数学研究，而不是某种国际化的、脱离民族传统的研究方向？”

　　这几乎在直白地攻击，莉泽的第二篇论文发表在美国期刊上。她心中讥讽，他们以前都是德国人，但面上冷静：“我的研究方向决定了引用范围。如果存在我应该引用但忽略了的德国学者的相关工作，我愿意在修改中补充。”

　　穆勒教授突然哼笑了一声，另两位教授的目光向他看去，他摆手道：“没什么，你们继续。”

　　哲学教授转回头，看向莉泽，抛出第三个问题：“希尔伯特纲领追求数学的完全形式化，将数学还原为符号操作的封闭系统。这种取向在德国数学家中引发了关于数学本质的深刻分歧。许多人认为它脱离了数学作为人类精神活动的本质。作为在哥廷根受训的女性研究者，你是否考虑过，对这种纯形式主义路径的依赖，是否反映了某种与日耳曼数学传统的核心精神的疏离？”

　　莉泽无力继续同这无端的要求周旋，她深吸一口气：“我对希尔伯特工作的引用是基于其在我研究领域的技术贡献。况且他还在这座大学任教，相信他的数学精神还不至于太分离德国数学的核心精神。”

　　穆勒教授依旧沉浸在自己的写写画画中；费舍尔教授闭上眼睛，神情悲伤；物理系教授挂着标准的笑容：“请候选人道室外等候。”

　　莉泽转身离开教室。

　　走廊里，莉泽低头靠在墙上，一条腿不安分地左右晃动。她并不认为这次等待是有意义的。

　　“莱因哈特女士。”她的名字再次被唤道——

　　“委员会经过讨论，认为这篇论文在数学层面展示了候选人扎实的训练和原创性的工作。但方法论框架和相关学派的处理上，需要进一步的深化调整。委员会建议候选人在六个月内提交修订版本，重新审查。”

　　她接受地比自己预想中还要平静：“感谢委员会的意见。”

　　她收拾文件，起身。

　　费舍尔走到她身边，二人一同离开教室。

　　走廊上。

　　费舍尔想要开口说什么，却被匆匆跑开的莉泽打断：“抱歉。”

　　她来到盥洗室，打开水龙头将水泼到脸上，想缓解突如其来的反胃感。

　　没有用。

　　这是她第一次没有病痛而感到想吐，恶心。