《震离坎兑》苏领大公主

5、四次根号16万1~81万 4次√16

　　午后的阳光斜斜地照进苏家老宅的书房，四张藤椅围着一张红木圆桌，桌上摊着几张写满算式的草稿纸。苏五震手里转着一支钢笔，率先开口：“咱们今天讨论四次根号160001到810000这个范围，我先说个基本思路——四次根号本质上就是平方根的平方根，所以可以先算平方根，再平方根。”

　　苏六坎推了推眼镜，接过话头：“对，而且这个范围的起点和终点很有讲究。160001接近160000，而160000正好是400的平方，因为400×400=160000。所以四次根号160000就是四次根号下400的平方，也就是400的平方根，等于20。160001比160000大1，所以它的四次根号会比20稍微大一点点，大概20.0000125左右，可以用微分近似算：设f(x)=x^(1/4)，f'(x)=1/(4x^(3/4))，在x=160000处，f'(160000)=1/(4×20³)=1/32000，所以增量大约是1/32000≈0.00003125，所以四次根号160001≈20.00003125。”

　　苏七离，笑着摇头：“六哥你总是这么较真，不过确实，这个范围的起点刚好卡在整数四次幂附近。那终点810000呢？810000接近810000，而30的四次幂是多少？30²=900，900²=810000，对！30的四次幂正好是810000，四次根号810000就是30。”

　　苏八兑，补充道：“所以这个范围的四次根号结果，其实是从略大于20到正好30的区间。也就是说，四次根号160001到810000的结果，落在(20, 30]这个区间里。那我们可以再细分一下，比如中间的几个整数四次幂：21的四次幂是多少？21²=441，441²=194481；22²=484，484²=234256；23²=529，529²=279841；24²=576，576²=331776；25²=625，625²=390625；26²=676，676²=456976；27²=729，729²=531441；28²=784，784²=614656；29²=841，841²=707281。这些整数四次幂正好把整个区间分成了好几段，每一段对应的四次根号结果都在相邻两个整数之间。”

　　苏五震点头：“没错，比如一个数在194481到234256之间，它的四次根号就在21到22之间；在390625到456976之间，四次根号就在25到26之间？”

作者有话说

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