《震离坎兑》苏领大公主

41、四次根号16亿1~19.4481亿 4次√16

　　苏五震把一张草稿纸拍在桌上，纸上写着两行数字：1600000001 与 1944810000。

　　“四次根号下这两个数之间，到底藏着多少整数？”他问。

　　苏六坎先笑：“先别急着算。四次根号，就是找一个数，让它自乘四次等于被开方数。也就是说，若 x⁴ = a，那么 x 就是 a 的四次方根。”

　　苏七离接过话：“而且正数的四次方根在实数范围内有两个，互为相反数。比如 81 的四次方根是 3 和 -3，因为 3⁴ = 81，(-3)⁴也等于 81。”

　　苏八兑点头：“负数就麻烦了。负数没有实数四次方根，因为任何实数自乘四次都不会变成负数。”

　　苏五震把笔尖点纸上：“那我们只看算术四次方根，也就是正的那个。先算 1944810000。”

　　苏六坎：“这个数长得有规律。1944810000 = 194481 × 10000。”

　　“10000 是 10⁴。”苏七离立刻接上。

　　“那 194481 呢？”苏八兑问。

　　苏六坎：“200⁴ = 1600000000，210⁴ = 1944810000。所以 210⁴ = 194481 × 10⁴，说明 194481 = 21⁴。”

　　苏五震：“于是 1944810000 = 21⁴× 10⁴ = 210⁴。所以四次根号 1944810000 正好等于 210。”

　　苏七离：“1600000001 比 1600000000 大 1。而 1600000000 = 200⁴，所以四次根号 1600000001 比 200 大一点点。”

　　苏八兑：“它大约等于 200.00000000125，几乎就是 200。但严格来说，它不是整数。”

　　苏五震：

　　四次根号 1600000001 ≈ 200.00000000125
　　四次根号 1944810000 = 210

　　“所以，四次根号 1600000001 到四次根号 1944810000 之间的整数，就是从 201 到 210。”，苏六坎。

　　苏七离：“201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，一共十个。”

　　苏八兑：“如果题目要求的是‘四次根号后仍为整数’，那这个区间里只有 210 一个，因为 210⁴ = 1944810000。200⁴ = 1600000000，比下界 1600000001 小，所以 200 不算。”

　　苏五震：“这题妙就妙在边界。下界 1600000001 刚好比 200⁴多 1，把 200 排除；上界 1944810000 又刚好是 210⁴，把 210 稳稳接住。”

　　苏七离：

　　- 四次根号 1600000001 到 1944810000 的算术四次方根范围约为 200.00000000125 到 210。