《震离坎兑》苏领大公主

20、五次根号59049十万1~1百亿 5次√59

　　苏五震先在一沓草稿纸上写下题目：求五次根号下 5904900001 到 10000000000 的范围。苏六坎把纸翻过来，只看见一串零，便笑道：“这题目像把十个数字排成一队，让我们从队尾数回去。”

　　苏七离接过笔，先不急着算，只说：“开五次方，就是找一个数，让它自己连乘五次后，落在这个区间里。我们可以先找两头的边界。”

　　苏八兑点头：“右端最干净，是 10000000000，也就是 10 的十次方。”

　　苏五震在纸上写：

　　10^10 = 10000000000

　　而 100^5 = (10^2)^5 = 10^10，所以

　　10000000000 的五次根正好是 100。

　　苏六坎拍手：“那右边界就抓住了。再看左边，5904900001，这个数字长得有点怪，前面是 59049，后面拖着一串零和一个一。”

　　苏七离眼睛一亮：“59049 我认得。9 的五次方就是 59049。”

　　苏五震立刻补上一行：

　　9^5 = 59049

　　所以

　　90^5 = 5904900000。

　　苏八兑把两个数并排写：

　　90^5 = 5904900000
　　左端 = 5904900001

　　于是左端只比 90^5 大 1。也就是说，五次根号下 5904900001 比 90 大一点点，但肯定不到 91。

　　苏六坎问：“那 91^5 多大？”

　　苏七离说：“可以先估。91 比 90 大 1/90，五次方后大约会放大到 1.06 倍左右，所以 91^5 肯定大于左端。”

　　91^2 = 8281
　　91^3 = 753571
　　91^4 = 68574961
　　91^5 = 6240321451

　　苏七离答：“有。91、92、93、94、95、96、97、98、99、100 这十个整数的五次方都落在这个区间里。因为 91^5 = 6240321451，已经大于左端；而 100^5 = 10000000000，正好等于右端。”

　　苏五震又补了一句：“但要注意，五次根号下 5904900001 本身不是整数，它只是略大于 90。真正等于整数的，只有从 91^5 到 100^5 这些端点。”

　　苏八兑把答案整理成一段话：

　　“五次根号下 5904900001 到 10000000000 的取值范围，是从略大于 90 一直到 100。若只问整数结果，则包含 91 到 100 这十个整数；若问整个实数范围，则是 (90, 100] 附近，其中左端点比 90 大得极小，右端点恰好等于 100。”

　　苏六坎看着那串数字，忽然笑了：“原来 5904900001 是 90^5 加 1，出题的人故意把门缝开了一条。”

　　苏七离也笑：“所以答案不是粗暴地写 90 到 100，而是 90 多一点到 100。”

作者有话说

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