《震离坎兑》苏领大公主

14、五次根号7776十万1~16807十万 5次√77

　　夏夜，苏家老宅的院子里摆着一张旧木桌，桌上摊着草稿纸、计算器和四杯凉透的茶。苏五震、苏六坎、苏七离、苏八兑兄妹四人围坐，话题从白天一道未解的题开始——五次根号777600001到1680700000之间，究竟藏着怎样的数？

　　苏五震先开口：“这两个数看起来大得吓人，可五次方根未必复杂。我们先从熟悉的五次方入手。10的五次方是100000，20的五次方是3200000，30的五次方是24300000，40的五次方是102400000，50的五次方是312500000，60的五次方是777600000。”

　　苏六坎接过话：“所以777600001只比60的五次方多1。也就是说，它的五次方根略大于60。而1680700000呢？”

　　苏七离翻着草稿纸：“16807这个数字我见过。7的五次方是16807，所以70的五次方就是1680700000。那么上界正好是70的五次方。”

　　苏八兑轻轻点头：“于是问题变成：求所有整数x，使得x的五次方落在777600001到1680700000之间。由于60的五次方等于777600000，小于777600001，所以60不满足。而70的五次方等于1680700000，正好是上界，所以70满足。”

　　苏五震笑了笑：“也就是说，符合条件的整数x从61开始，到70结束。一共十个。”

　　苏六坎却不甘心只得到个数：“我们不妨再细看。61的五次方是多少？”

　　苏七离拿起笔：“61²=3721，61³=3721×61=226981，61⁴=226981×61=13845841，61⁵=13845841×61=844596301。这个数已经大于777600001，所以61确实在范围内。”

　　苏八兑接着算：“62²=3844，62³，…。”

　　苏五震继续推：“63²=3969，63³=250047，63⁴=15752961，63⁵=992436543。仍然小于1680700000。”

　　苏六坎道：“64的五次方其实可以看作2的三十次方，因为64=2⁶，所以64⁵=2³⁰=1073741824。这个数也落在区间内。”

　　苏七离眼睛一亮：“65的五次方末尾一定是5。65²=4225，65³=274625，65⁴=17850625，65⁵=1160290625。仍在范围内。”

　　苏八兑算到66：“66²=4356，66³=287496，66⁴=18974736，66⁵=1252332576。没有超过上界。”

作者有话说

14