《乾坤巽艮》苏领大公主

6、三次根号8001~27000 3次√80

　　午后的阳光斜斜穿过窗棂，落在苏家老宅的书桌上。苏清乾正拿着一本泛黄的数学手册翻着，苏十坤蹲在窗边摆弄她的魔方，苏月巽趴在桌上写写画画，苏风艮则靠在门框上啃苹果。

　　“姐，”苏清乾忽然抬头，“三次根号8001到三次根号27000，这个区间有点意思。”

　　苏十坤手里的魔方一顿：“27000是30的立方，这个我知道。8001呢？”

　　“8000是20的立方，”苏月巽头也不抬地接话，“所以8001就是刚好超过20的立方一点点。也就是说，三次根号8001略大于20，三次根号27000正好等于30。”

　　“所以这个区间就是20到30之间。”苏风艮咬了一口苹果，“听起来很简单啊。”

　　“简单？”苏清乾笑了，“你想想，从20的立方到30的立方，中间跨越了多少个整数？8001到27000，将近两万个数，但它们的三次方根全都挤在20到30这短短十个整数之间。”

　　苏十坤把魔方放下，走过来坐下：“这就像……我们四个人站在十米长的跑道上，但身后拖着两万个人的影子？”

　　“这个比喻不错。”苏月巽抬起头，“而且越靠近20，影子越密；越靠近30，影子越疏。因为立方函数增长越来越快。”

　　苏风艮若有所思：“也就是说，三次根号8001大概是20.000几，而三次根号8999可能也就20.8左右？但三次根号26999就已经接近29.9了？”

　　“差不多。”苏清乾拿起笔在纸上写，“我们可以估算一下。三次根号8001，因为8001减8000等于1，而20的立方是8000，根据微分近似，三次根号(8000+1)约等于20加上1除以(3乘以20的平方)，也就是20加1/1200，约等于20.00083。”

　　苏十坤瞪大眼睛：“这么精确？那三次根号27000减1呢？”

　　“27000减1是26999，30的立方减1。”苏月巽抢着算，“同理，约等于30减1除以(3乘以30的平方)，也就是30减1/2700，约等于29.99963。”

　　苏清乾，把笔放下，“这个区间的两端，一个几乎贴着20，一个几乎贴着30，但中间的部分才是真正的地方。”

　　苏风艮走到桌边，看着纸上，的数字：“我好奇的是，有多少个数的三次方根是有理数？”

　　“只有两个。”苏十坤脱口而出，“20的立方8000不在区间内，因为区间从8001开始。但21的立方是9261，22的立方是10648，一直到29的立方24389，30的立方27000正好是右端点。所以从21到30，一共十个整数的立方落在这个区间里。”

作者有话说

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