《乾坤巽艮》苏领大公主

45、根号4.84万1~5.29万 √4.84

　　午后的阳光透过落地窗洒在木质书桌上，苏清乾用铅笔在草稿纸上画出一个巨大的根号，转头看向围坐在桌边的三人：“今天我们讨论根号48401到52900之间的数，这个区间很有意思，正好对应220到230的平方。”

　　苏十坤推了推眼镜，接过话头：“哥，你是说从220²=48400到230²=52900这个范围？那根号48401就是220点零几，但藏着不少有趣的数。”

　　“我算过几个，”苏月巽翻开自己的笔记本，“比如根号48841，正好221，因为221×221=48841。还有根号49284是222，根号49729是223，…，根号50625是225，因为225是15的平方，225²就是50625。”

　　苏风艮若有所思：“姐，那根号51076是不是226？我刚才心算了一下，226×226，200×200=40000，200×26×2=10400，26×26=676，加起来正好51076。”

　　苏十坤拿起计算器按了几下：“比如根号48500，约等于220.227，根号49000约等于221.359，根号50000约等于223.607——哎，根号50000这个数有意思，50000=5×10000，所以根号50000=100×根号5，而根号5约等于2.23607，所以100倍就是223.607，刚好对得上。”

　　“反过来也一样，”苏十坤补充道，“靠近48400的数，比如48402，根号48402约等于220.005，几乎就是220。所以这个区间里，越靠近完全平方数的数，它的平方根就越接近整数。”

　　苏月巽拿起笔在纸上画了一条数轴：“我们可以把这个区间分成11段，每段对应一个整数平方根的范围。比如48400到48841之间的数，平方根都在220到221之间；48841到49284之间的数，平方根都在221到222之间，以此类推。”

　　“那我们来玩个游戏吧，”苏风艮提议，“随便说一个这个区间里的数，看谁最快估算出它的平方根大约是多少。”

　　苏清乾想了想：“根号51500。”

　　苏十坤迅速回答：“51500在51076（226²）和51529（227²）之间，更靠近51529，所以大约226.9。”

　　“差不多，”苏清乾用计算器验证，“实际是226.936，很接近了。”

　　苏月巽笑着说：“估算平方根有个技巧，比如要算根号n，找到最接近n的完全平方数a²，那么根号n≈a+(n-a²)/(2a)。这是用泰勒展开的一阶近似，很实用的。”