《乾坤巽艮》苏领大公主

4、三次根号1001~8000 3次√10

　　午后的阳光斜斜地照进书房，苏清乾正伏在桌前写写画画，苏十坤端着一盘切好的水果走进来，随手放在桌上。

　　"哥，又算什么呢？"十坤凑过去看，纸上密密麻麻写满了数字。

　　"三次根号。"清乾头也不抬，"我在算从三次根号1001到三次根号8000之间，有多少个整数的三次方落在1001到8000这个区间里。"

　　"哦？"十坤来了兴趣，拉过椅子坐下，"那不就是10到20之间嘛，10的三次方是1000，20的三次方是8000。"

　　"没错，"清乾点头，"但1000不在区间内，所以10不算。而8000是包含的，所以20算。所以满足条件的整数是从11到20，共10个。"

　　这时，苏月巽和苏风艮姐弟俩推门进来。月巽一眼看到桌上的草稿纸，眼睛一亮："你们在聊三次根号？"

　　"是啊，"十坤把水果推到她面前，"你哥正算得入神呢。"

　　风艮也凑过来看，皱着眉说："等等，我捋一捋。三次根号1001约等于10.003，三次根号8000正好等于20。所以这个区间里，三次根号的结果是从10.003到20。"

　　"对，"清乾补充道，"所以如果我们问的是'这个区间内有多少个整数值'，那就是11、12、13……一直到20，一共10个整数。"

　　月巽托着下巴想了想："那如果换一种问法呢？比如，这个区间里有多少个数的三次根号是有理数？"

　　风艮立刻接话："那只有完全立方数才行。11的三次方是1331，12的三次方是1728，13的三次方是2197，14的三次方是2744，15的三次方是3375，16的三次方是4096，17的三次方是4913，18的三次方是5832，19的三次方是6859，20的三次方是8000。这些数的三次根号都是整数，当然也是有理数。"

　　"那除了这些完全立方数，区间里其他数的三次根号都是无理数了？"十坤问。

　　"是的，"清乾说，"因为如果一个正整数的三次根号是有理数，那它一定可以写成p/q的形式，其中p和q互质。两边三次方后得到原数等于p的三次方除以q的三次方，这说明q的三次方必须整除原数。但原数是整数，所以q只能是1，也就是说三次根号必须是整数。所以非完全立方数的三次根号一定是无理数。"

　　月巽若有所思："这么说，1001到8000这7000个整数里，只有10个数的三次根号是有理数，其余6990个都是无理数。无理数占了绝大多数。"

　　清乾笑了笑，在纸上画了一条数轴："你们看，从10到20这段看起来不长，每两个有理数之间，都藏着无穷多个无理数。"

作者有话说

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